Skissa en sinusfunktion utan miniräknare

För vilka värden på x har sinusuttrycket värdet 0? Vilket y-värde har funktionen i dessa punkter?

För vilka värden på x har sinusuttrycket värdet 1? Vilket y-värde har funktionen i dessa punkter?

För vilka värden på x har sinusuttrycket värdet -1? Vilket y-värde har funktionen i dessa punkter?

För vilka värden på x har sinusuttrycket värdet ½? Vilket y-värde har funktionen i dessa punkter?

För vilka värden på x har sinusuttrycket värdet -½? Vilket y-värde har funktionen i dessa punkter?

Börja med att markera dessa punkter i grafen. Sedan kan du nog rita upp kurvan.

Jag har kommit så här långt men jag vet inte riktigt hur jag ska tänka kring förskjutningen i y-led.

Om det står "2x+60" i uppgiften kan man utgå ifrån att man skall räkna i vinkelenheten grader. Alltså skall man inte göra om till radianer i den här uppgiften.

1. Sinusfunktionen sin(2x+60) varierar mellan -1 och +1. Den har värdet 0 när (2x+60) = 0. Den hinner med två perioder på ett varv (360 grader).

2. "Den multiplicerade sinusfunktionen"  3sin(2x+60) varierar mellan -3 och +3. Den har värdet 0 när (2x+60) = 0. och samma period som tidigare.

3. Funktionen y = 3sin(2x+60) + 1 varierar mellan -2 och +4. Den har värdet 1 när (2x+60) = 0.

Innebär det att 1  på sätt och vis är lite av en förskjutning av mittlinjen eftersom man har flyttat upp x-axeln ett steg högre?  Hur vet man vart man placera punkterna på den dåvarande x-axeln?

le chat skrev:

Innebär det att 1  på sätt och vis är lite av en förskjutning av mittlinjen eftersom man har flyttat upp x-axeln ett steg högre?

Ja det är en förskjutning av mittlinjen.

Men det är inte x-axeln som har flyttat upp. Den ligger där den ligger. Det är kurvan som har flyttat upp en längdenhet i y-led.

Det är samma sak som att

• grafen till $y = 2x +1$ ligger en längdenhet ovanför grafen till $y = 2x$.
• grafen till $y = x^2+1$ ligger en längdenhet ovanför grafen till $y = x^2$.

(Om du vill kan du istället se det som att grafen ligger där den ligger men att du flyttar ner x-axeln en längdenhrt i y-led.)

Yngve skrev:

le chat skrev:

Innebär det att 1  på sätt och vis är lite av en förskjutning av mittlinjen eftersom man har flyttat upp x-axeln ett steg högre?

Ja det är en förskjutning av mittlinjen.

Men det är inte x-axeln som har flyttat upp. Den ligger där den ligger. Det är kurvan som har flyttat upp en längdenhet i y-led.

Det är samma sak som att

• grafen till $y = 2x +1$ ligger en längdenhet ovanför grafen till $y = 2x$.
• grafen till $y = x^2+1$ ligger en längdenhet ovanför grafen till $y = x^2$.

(Om du vill kan du istället se det som att grafen ligger där den ligger men att du flyttar ner x-axeln en längdenhrt i y-led.)

 Hur vet man vart man placera punkterna på den dåvarande x-axeln?

Man funderar på för vilka x-värden sinus-uttrycket har sina nollställen, maxima och minima. Man prickar in dessa fast "en våning upp".