Skissa en kurva
Hej, jag ska bestämma antalet rötter till följande ekvation:
obs: inget intervall finns.
Jag hade tänk göra detta genom att ta fram derivatans nollställen för att sedan skissa upp grafen och med hjälp av horisontella linjer se hur många rötter den har i olika intervall (det vill säga räkna antalet gånger de horisontella linjerna skär i kurvan). Där dessa intervall beror på y-värdet i extrempunkterna. Jag började med att dela upp ekvationen i två fall:
I. ln(x)+2x2-5x+1
II. ln(-x)+2x2-5x+1.
När jag tog fram derivatan la jag märke till att det är samma för de båda fallen vilket innebär att det bara finns två extrempunkter, (0,25 ; 1,51..) och (1 ; -2) - detta gjorde även att jag enkelt kunde skissa upp grafen för fall I. Problemet uppstår när jag ska skissa fall II då jag inte vet hur jag ska få fram på ett ungefär hur den ska se ut samt om den ska gå vid negativa x eller positiva x?
ln(-x) är inte definierat för reella x > 0.
Tänk efter - varför har du delat upp i två fall och hur har du delat upp i två fall?
Dvs vad är det som är speciellt med fall I? Med fall II?
Tack! Det måste gälla att x<0 ty de var på denna grund jag fick fram intervallet, är det någonting mer jag bör visa för att kunna skissa kurvan? Eller är informationen tillräcklig?
lund skrev:Tack! Det måste gälla att x<0 ty de var på denna grund jag fick fram intervallet, är det någonting mer jag bör visa för att kunna skissa kurvan? Eller är informationen tillräcklig?
Exakt så.
- Om så är
- Om så är
- Om så är odefinierad.
Det bör räcka för att skissa grafen.
