Skissa en graf utifrån villkor
Hej,
Jag behöver hjälp med en uppgift som lyder så här:
"En funktion f uppfyller följande villkor:
- f(0)=4
f′(x)>0 för alla x i intervallet 0<x<2
f′′(x)>0 för alla x
Rita en skiss av grafen till funktionen f som uppfyller ovanstående villkor."
Jag förstår inte hur andraderivatan konstant ska vara positiv om derivatan endast är positiv i ett intervall. All hjälp uppskattas :)
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Du kan tänka så här:
- Om f(x) är en linjär funktion f(x) = ax+b så är f'(x) = a och f''(x) = 0. Den kan inte uppfylla villkoret att f''(x) > 0 för alla x.
- Om f(x) är en andragradsfunktion f(x) = ax2+bx+c så är f'(x) = 2ax+b och f''(x) = 2a. Fundera på om du kan välja a, b och c så att alla tre villkoren är uppfyllda.
Pssst: Det står inte att förstaderivatan är positiv endast i det angivna intervallet
Ett annat sätt är att inte ens gå via någon algebraisk formel utan istället skissa en graf på fri hand.
Då behöver du klura ut vad det innebär att f'(x) > 0 och att f''(x) > 0.
Tips: Leta efter begreppen "växande funktion" och "konvex funktion".
Sedan kan du rita:
- Rita ett koordinatsystem.
- Markera x = 0 och x = 2 på x-axekn och y = 4 på y-axeln.
- Utgå från punkten (0, 4) och rita på fri hand en graf mellan x = 0 och x = 2 som uppfyller de båda villkoren.
- Fortsätt att rita en graf som uppfyller det sista villkoret både för x < 0 och x > 2.
Yngve skrev:Ett annat sätt är att inte ens gå via någon algebraisk formel utan istället skissa en graf på fri hand.
Då behöver du klura ut vad det innebär att f'(x) > 0 och att f''(x) > 0.
Tips: Leta efter begreppen "växande funktion" och "konvex funktion".
Sedan kan du rita:
- Rita ett koordinatsystem.
- Markera x = 0 och x = 2 på x-axekn och y = 4 på y-axeln.
- Utgå från punkten (0, 4) och rita på fri hand en graf mellan x = 0 och x = 2 som uppfyller de båda villkoren.
- Fortsätt att rita en graf som uppfyller det sista villkoret både för x < 0 och x > 2.
Tack för svaret, är detta rätt?
Ja, det ser bra ut. Snyggt!
Hej jag behöver hjälp!
fadumah44 skrev:Hej jag behöver hjälp!
Vad bra, då har du kommit rätt.
Klicka på den röda knappen "+ Ny tråd" på startsidan, följ anvisningarna och ställ din fråga där.
Och välkommen till Pluggakuten!
