Skissa en graf
Skissa grafen till funktionen y= 3 sin (2x+60) + 1 på rutat papper utan miniräknare och rita sedan grafen med räknare som kontroll.
=======
Jag har börjat med att rita ett koordinatsystem och markerat Max punkt och min punkt
Men mer än så kommer jag inte vidare. Hur ska jag tänka?
Vad är amplituden? Vad är medelvärdet? Vad är max? Vad är min?
Amplituden är 3
konstanten B=1
Medelvärdet =( ymax + ymin)/2= (4-(-2))/2 =3
max 4
min -2
Hur ska jag använda den här informationen för att skissa grafen?
Det är jätteviktigt att direkt kunna läsa av amplitud och medel direkt från funktioner av typen A*sin()+B
Amplituden=A
Medelvärdet=B
y=3sin(v)+1
-->
Amplituden A=3
Medelvärdet B=1
Det som förvirrar mig är att v=2x+60 , hur ska jag tänka när v är 2x+60?
Det kommer i nästa steg. Är du med på medelvärdet?
Ja medelvärdet är ju ymax + ymin/2 som jag skrev ovan
Edit… Jag skrev fel ovan
Bra.
Nästa steg är v=2x+60. Man kan tänka direkt eller så skriver man det på formen 2(x+30).
Vad är perioden?
Du kom fram till att medelvärdet är 1 men jag kom framtill att medelvärdet är 3
Programmeraren skrev:Bra.
Nästa steg är v=2x+60. Man kan tänka direkt eller så skriver man det på formen 2(x+30).
Vad är perioden?
Perioden är 2pi eller 360 grader, i det här fallet ska man använd grader . Och grafen är förskjuten 30 grader åt vänster
Meningen är att du ska se medelvärdet direkt utifrån "+1" i formeln. Det är jättejätteviktigt.
Du använder en formel:
Medelvärdet =( ymax + ymin)/2= (4-(-2))/2 =3
Även den ger rätt svar men du räknar fel eftersom (4+(-2))/2=1 och inte 3.
Men det behövs ingen formel. Det står i funktionen.
Är konstanten i en sinus eller cosinus funktion alltid lika med medelvärdet , dvs i den här funktionen är konstanten 1. Det innebär att medelvärdet är 1. Om konstanten hade varit 2 då hade medelvärdet varit 2.?
Ja exakt så. Det beror på att Asin(v) har medelvärdet 0. Då måste ju konstanten vara medelvärdet (vi har gått igenom det många gånger). Övning:
Vad är amplitud, medelvärde, min, max i:
1) y=7sin(x)+5
2) y=3cos(4x+30)-2
3) y=4+2sin(x/2)
1) amplituden = 7
Medelvärdet 5
Max: y=12
Min : y=-2
Period : 360 grader
2) amplitud : 3
medelvärdet : -2
Max : 1 =y
Min : -5 =y
Period : 360/4 =90 grader
3) 4 : medelvärdet
Amplitud : 2
Period : 180 grader
Programmeraren skrev:Bra.
Nästa steg är v=2x+60. Man kan tänka direkt eller så skriver man det på formen 2(x+30).
Vad är perioden?
Perioden är väl 2pi?
"2x" betyder att funktionen går dubbelt så fort, dvs perioden är 180.
Att skissa förskjutningen rätt är enklast att få fram med kända vinklar för sinus.
När är sin(v)=0? När v=0 och då v=180
När är då sin(2x+60)=0? Dvs när är 2x+60=0 och 2x+60=180
När har fått fram punkterna sätter du ut dem på på papperet. Tänk på medelvärdet så de hamnar rätt.
När är sin(v)=1? När v=90, dvs när 2x+60=90
Sätt ut punkten på papperet. Tänk på medelvärde och amplitud så den hamnar rätt.
När är sin(v)=-1? När v=270, dvs när 2x+60=270
Sätt ut punkten på papperet. Tänk på medelvärde och amplitud så den hamnar rätt.
Katarina149 skrev:3) 4 : medelvärdet
Amplitud : 2
Period : 180 grader
Perioden är 720 grader för y=4+2sin(x/2)
Programmeraren skrev:Katarina149 skrev:3) 4 : medelvärdet
Amplitud : 2
Period : 180 grader
Perioden är 720 grader för y=4+2sin(x/2)
Ja, det ska vara 360/k = 0.5
k=720 grader .
Får vi se bilden på grafen?
Hur ska jag pricka in de olika talen som jag har räknat ut i grafen
Du har förhoppningsvis nu de 4 vinklarna när funktionen är medelvärdet (2 stycken då v=2x+60=0) samt min (v=2x+60=270) och max (v=2x+60=90), lite svårt att se. Tänk på medelvärde och amplitud när du sätter ut dem. T ex är y=4 för det x som ger maxpunkt, dvs punkten (15,4), eftersom y=1+3*sin(2*15+60)=1+3*1=4.
I #17 beskrev jag hur du kan tänka för att få fram dem och hur du sätter ut dem.
Du vet att det är en sinus så du vet grundformen. Rita en sinus genom prickarna.
Jag får grafen till att bli ngt så här . Är det rätt?
Har du kontrollerat med din grafräknare som det står i uppgiften?
Ja det har jag men jag lyckades inte riktigt avgöra ifall det är 100% rätt eller fel
OK då kan du testa genom att sätta in några värden på x i din funktion y = 3•sin(2x+60°) och jämföra det y-värde du får fram med din graf.
Välj t.ex. x = 15°, x = 60°, x = 105°, x = 150°.
Jag har testa med att sätta in alla de x värden du skrev och mitt svar / min graf verkar stämma
Bra!
Det tycker jag också.
