Skillnaden mellan tangentplan och nivåkurva
Förstår inte riktigt skillnaden mellan begreppet tangentplan och nivåkurva! Är inte både ett plan som tangerar en funktion i en specifik punkt? dvs funktionens värde är konstant över detta plan!
Kan någon hjälpa mig förstå skillnaden på de?
Tack på förhand!
Jag antar att du har en funktion z = f(x,y).
En nivåkurva binder ihop punkter där z är konstant,
f(x,y) = c
(Det kan bli flera avgränsade kurvor eller t.o.m enstaka punkter.)
Ett tangentplan är ett plan som tangerar funktionen z = f(x,y) i någon punkt (x,y,z) i R3. Det är i princip samma sak som en tangent(linje) till en kurva y = f(x) i någon punkt (x,y) i R2, fast i R3.
Betrakta t.ex. ett halvklot i positiva z med klotets centrum i origo och radien 1. Det kan definieras med en funktion z = f(x,y).
z = 0,5 är ett plan, inte ett tangentplan till halvklotet, utan det skär klotet. Punkterna där det skär klotet är en nivåkurva, närmare bestämt en cirkel, nivån är 0,5.
Ta nu en punkt på halvklotet, t.ex. (0; 0,6; 0,8). Det finns ett plan som tangerar halvklotet i den punkten. Det ger inte en nivåkurva, för det lutar.
Planet som tangerar halvklotet i (0; 0; 1) råkar också ge en nivåkurva, bestående av en enda punkt.
