Skillnaden mellan dessa
Vad är skillnaden när jag ska räkna gränsvärde exempel 2x²+3x/ x, när x närmare sig 0.
Jag faktoriserar bort x från talet och kvar får jag x(2x+3)
när x närmare sig noll är gränsvärdet 3
När jag söker gränsvärdet för f(a+h)-f(a)/h, när h närmar sig noll.
Det jag försöker komma fram till är dessa olika varianter av att försöka komma fram till derivata ?.
Den 2 är ju derivatas definition.
Om du söker gränsvärdet med derivatans definition och det visade sig att man enkelt kan faktorisera ut variabler så att man egentligen bara kan stoppa in värdet som man söker gränsvärdet för så kommer sökande via derivatans definition ge att man kan göra samma förenkling och därmed få ut samma gränsvärde. Alternativt kan man pröva att låta h bli mindre och mindre (testa t.ex. x= 0+0,1; x= 0+0,01; x= 0+0,001; x= 0+0,0001 osv.) och då kommer man få ett värde som kommer närmre och närmre derivatans gränsvärde, dvs. 3.
Gränsväde (limes) är inte samma sak som derivata. Gränsvärde används vid beräkning av derivata, men är inte derivatan. Exempelvis så beräknas derivatan till ax²+bx+c genom derivatans definition vilket efter förenkling på formen (f(a+h)-f(a)/h) tas ett gränsvärde (h --> 0) på. Derivatan fås dock inte om du bara sätter in ax²+bx+c och låter x-->0 direkt. Hänger du med på vad jag menar?
Det är två olika metoder alltså.
Beroende på vad som frågas efter för nu håller jag på och lära mig detta.
Alla derivator är gränsvärden (egentligen), men alla gränsvärden är inte derivator.
Vet inte riktigt vad du menar med olika metoder här.
Det som är gemensamt i de båda fallen är att båda är uttryck i form av gränsvärden. Men det som beräknas i de båda fallen är helt olika saker.
Jämför räknesättet multiplikation.
Det går att använda i olika sammanhang, t.ex. inom fysiken, där vi vet att tillryggalagd vägsträcka s beror på hastighet v och tid t enligt s = v*t. Här använder vi alltså räknesättet multiplikation för att beräkna en vägsträcka i meter (eller annat längdmått).
Men vi kan även använda räknesättet multiplikation inom ekonomi, där vi t.ex. vill beräkna årlig räntekostnad r på ett lån L med en viss räntesats p. Då är räntekostnaden r = L*p/100. Här använder vi alltså räknesättet multiplikation för att beräkna en räntekostnad i kronor (eller annan valuta).
I båda fallen används samma räknesätt, men det som beräknas är två helt olika saker.
=====
Det är på samma sätt med dina två exempel. I båda fallen används gränsvärde för beräkmingen, men resultatet av beräkningarna är två helt olika saker.
Jag hoppas att det blev tydligare då?
