Skillnaden mellan additions och subtraktions tecken och negativa och positiva tal samt koefficienter

Man utför multiplikation före addition, så 2-4(a+3) kan inte betyda 2-4 gånger a+3.

Tack för ditt svar.

Jag känner till räkneordningen:

1.      [ ( ) ] parenteser

2.      [ a^n/m , ⁿ√a^m  ] potenser och rötter

3.      [ x, / ] multiplikation och division

4.      [ +, - ] addition och subtraktion

Jag tror inte det är det som är frågan här utan just min osäkerhet kring att kunna skilja mellan operationssymbolen för addition (+) och subtraktion (-), i kontrast till ’teckenminus’ (-) och ’teckenplus’(+) i betydelsen av positiva/negativa tal eller positiva /negativa koefficienter.

I exemplet

2 - 4(a + 3)

Kan jag förtydliga vilka olika tolkningar med konsekvenser jag ser, och undrar kring:

 Jag undrar: har vi här (tre konstanttermer och en variabelterm åtskilda med multiplikations, subtraktions och additions operationssymbol)? :

= (+2) - (+4) ∙ ((+1a) + (+3))  (först multiplikation)

= (+2) - (+4a) + (+12) (sedan addition och subtraktion)

= (+2)(- 4a)(+12) (sedan addition och subtraktion)

= (- 4a)(+14)

= -4a + 14 (här i sista steget får ’teckenplus’ istället betydelsen additionssymbol)

eller har vi (tre konstanttermer och en variabelterm åtskilda med multiplikationssymbol)?:

(+2)(-4) ∙ ((+1a)(+3)) (först multiplikation)

= (+2),(-4a),(-12) (sedan addition och subtraktion)

= (-4a),(-10)

= = -4a - 10 (här i sista steget får ’teckenminus’ istället betydelsen subtraktionssymbol)

Vilka regler gäller här? Vad har jag missat? Vad gör jag fel? Hur ska du tänka för att korrekt förenkla 2 - 4(a + 3) ?

Jag svarade på en av frågorna du ställde. Men då kan vi bortse från det. 

Kan du visa några exempel på att det blir olika svar med de olika tolkningarna? Annars vill jag svara att det inte spelar någon roll. 

I exemplen jag skrivit precis ovan blir det olika resultat: [-4a + 14] kontra [ -4a - 10] beroende på de tolkningar jag preciserat, har jag missat något? vad blir fel? hur ska jag tänka för att korrekt förenkla 2 - 4 (a + 3) ?

När du går från

- (+4) ∙ ((+1a) + (+3))

till

- (+4a) + (+12)

så försvinner ett par parenteser. 

Jag är som sagt inte säker på korrekt notation här / tecknenas korrekta tolkning o användning, men det jag ville uttrycka med första tolkningen

- (+4) ∙ ((+1a) + (+3))

till

- (+4a) + (+12)

är att (+4) multipliceras (+1a) och (+3) inuti parentesen
alltså (+4) ∙ (+1a) = (+4a) och (+4) ∙ (+3) = (+12)

som då blir (+4a) + (+12) här kan jag tror jag ta bort parentesen samtidigt, istället för ((+4a) + (+12))

Min uppfattning efter att ha gjort liknande förenklingsuppgifter är att min första tolkning är fel då matemboken ger fel i facit med den och tolkning två är korrekt då den ger korrekt facit. Båda tolkningar verkar samtidigt fel på olika sätt.

Jag ser tyvärr inte problemet, men som jag förstått det så har du svårt att se skillnad på negativa tal och subtraktion? Vad är skillnaden enligt dig?

Hjälper det om jag säger att du kan se varje negativt tal som en subtraktion?

$-5=0-5=0-(+5)$. 

Ger den fel är den förstås fel, men vad är det för fel med den andra?

Det som är fel med den andra tolkning av '2 - 4(a + 3)': jag tänker att min tolkning verkar konstig där:

"här i sista steget får ’teckenminus’ istället betydelsen subtraktionssymbol)"

för jag är just frågande till hur (-) och (+) skall tolkas i:

'2 - 4(a + 3)'

är det positivt två subtraherat med positivt fyra? eller är det en uppräkning av två tal; positivt två och negativt fyra som i sin tur multipliceras med parantesen vars innehåll jag också är osäker på? är det en addition av positivt ett 'a' plus positivt tre? eller är det en uppräkning av två element, en positiv  variabelterm (positivt ett 'a') och en positiv konstantterm (positivt tre)?

Jag kan förstå att detta kan upplevas som snårigt, men jag ville gå till botten med vad som är korrekt, så jag vet hur jag ska tolka korrekt för att få korrekt svar, då mateboken uttrycker att det finns en korrekt tolkning och en felaktig.

2 - 4(a + 3) (två minus fyra, minus fyra multiplicerat med positivt ett a adderat med positivt tre)

= (+2)(-4) ∙ ((+1a)(+3)) (först multiplikation)

= (+2),(-4a),(-12) (sedan addition och subtraktion)

= (-4a),(-10)

= = -4a - 10 (här i sista steget får ’teckenminus’ istället betydelsen subtraktionssymbol)

Intressant Moffen! Jag tror att du kommer när roten till mitt problem. Jag har nämligen varit osäker på om operationerna subtraktion och addition symboliserade med (-) och (+) skall ses som helt separata matematiska fenomen åtskilda från negativa och positiva tal  (symboliserade med samma symboler). Tänkte liksom att vi hi har olika operationer, symboliserade av var sin operationssymbol (+,-,x,/) och så har vi olika värden i form av olika tal; operander som vi utsätter för olika operationer, som separata ting. 

Man kan alltså då istället säga att de inte skall ses som åtskilda fenomen utan samma sak?

positivt tal = additions operation?

negativt tal = subtraktions operation?

Men gäller det också positiva och negativa koefficienter?

positiv koefficient = additions operation?

negativ koefficient = subtraktions operation?

Hej,

Du är inkonsekvent i din egen notation.

Du vill vara tydlig med att skriva ut varje liten detalj, inklusive multiplikationssymbolen $\cdot$, men verkar utelämnar den av någon anledning i beräkningen nedan vilket leder till din absurda slutsats.

    $(+2)(-4)\cdot((+a)(+3))$

Min fråga är: Vad menar du med $(+2)(-4)$? Det kan omöjligt vara multiplikation för då skulle du ha skrivit ett $\cdot$ mellan talen.

Om det mot förmodan verkligen är multiplikation som du avser så har du hävdat att $2-4(a+3)$ är samma sak som produkten $2\cdot (-4) \cdot a \cdot 3$; ingen addition eller subtraktion någonstans!

Albiki skrev:

Hej,

Du är inkonsekvent i din egen notation.

Du vill vara tydlig med att skriva ut varje liten detalj, inklusive multiplikationssymbolen $\cdot$, men verkar utelämnar den av någon anledning i beräkningen nedan vilket leder till din absurda slutsats.

    $(+2)(-4)\cdot((+a)(+3))$

Min fråga är: Vad menar du med $(+2)(-4)$? Det kan omöjligt vara multiplikation för då skulle du ha skrivit ett $\cdot$ mellan talen.

Om det mot förmodan verkligen är multiplikation som du avser så har du hävdat att $2-4(a+3)$ är samma sak som produkten $2\cdot (-4) \cdot a \cdot 3$; ingen addition eller subtraktion någonstans!

Hej tack för ditt svar.

Hela mitt grundproblem (som jag försökt uttrycka från start) är just att jag inte är säker på vad som är den vedertagna korrekta notationen, och är här för att få hjälp med den korrekta.

Förslagsvis får ni gärna rakt upp och ner, tydligt precist förklara hur alla siffror och symboler korrekt skall läsas ut/ tolkas i mitt exempel: '2 - 4 (a - 3)' ,skriva ut uttrycket explicit, utan förkortningar, med exempelvis alla koefficienter och exponenter synliga, det tror jag skulle hjälpa bra.

I min text ovan har jag två tolkningar, med vad jag själv redan sagt tror är felaktigheter, av vilka du säkert lyft fram en.

Fösta tolknigen (som jag demonstrerar först) där utgår jag ifrån min notationstolkning att värden du räknar med; tal skall tänkas om som separata fenomen från beräkningsmetoden, där beräkningsmetoden är likt ett verktyg, en hammare, och talen är dess spikar, och att korrekt notationsbetydelse kräver att du håller dem isär, vilket verkar vara fel utifrån vad Moffen sade ovan.

Första tolkningen:

2 - 4(a + 3)(först omskriver jag  explicit betydelsen av varje siffra med symboler, resultat ses i nästa steg) (obs! notationen är delvis min gissning av korrekt betydelse, eftersom jag som sagt inte vet vad som är korrekt, söker hjälp med det.)

= (+2) - (+4) ∙ ((+1a) + (+3)) (först multiplikation) (här multipliceras (+4) med (+1a) och (+3) resutlatet ses i nästa steg)

= (+2) - (+4a) + (+12) (sedan addition och subtraktion) (enligt reglerna för 'additiv invers', resultat ses i nästa steg)

= (+2)(- 4a)(+12) (sedan addition och subtraktion) (här adderas (+2) med (+12), resultat ses i nästa steg)

= (- 4a)(+14)

= -4a + 14 (i sista steget tas parenteserna bort)

I den andra tolkningen försöker jag utgå ifrån en dubbelbetydelse av 'teckenplus' (+) och 'teckenminus' (-), dels som tecken för positivt (+1) och negativt tal (-1) eller koefficient (+1a)/(-1a) och dels som tecken för operationerna addition och subtraktion.

Andra tolkningen:

2 - 4(a + 3) (först omskriver jag  explicit betydelsen av varje siffra med symboler, resultat ses i nästa steg) (obs! notationen är delvis min gissning av korrekt betydelse, eftersom jag som sagt inte vet vad som är korrekt, och vill ha hjälp med det.)

= (+2)(-4) ∙ ((+1a)(+3)) (först multiplikation) ('-  4' blir till (-4) då jag gissar att det är samma sak, samma tänk med 'a' och '+ 3'. därefter multipliceras (-4) med (+1a) och (+3), där resultat ses i nästa steg, som jag skriver ungefär som 'ordnade talpar' som funktions kordinater {a, b, c}  Jag gissar här! :) som sagt jag vet inte fullt vad som är vedertagen full korrekt notationstolkning här, och ber er om hjälp med detta)

= (+2),(-4a),(-12) (sedan addition och subtraktion) (här adderas (+2) med (-12), resultatet ses i nästa steg)

= (-4a),(-10)

= -4a - 10 (i sista steget tas parenteserna bort)


PS. Om din fråga "Vad menar du med (+2)(−4)? " ungefär som en del av ordnade tal {+a,-b,...} där (-4) är del av en multiplikation mellan (+1a) och (+3)
Alltså från '(+2)(-4) ∙ ((+1a)(+3))' min andra tolkning, som jag tolkat att du tagit uttrycket från. Obs, jag är som sagt osäker på vad som är den korrekta notationstolkningen, och delvis är min notation gissningar, det är därför jag söker hjälp här.

Hej,

Till att börja med kan du ersätta $a$ med ett specifikt tal som exempelvis $7$. Såhär tolkas beräkningen $2-4(7+3)$:

1. Först beräknas summan $7+3$ till att vara talet $10$.
2. Därefter beräknas produkten $4 \cdot 10$ till att vara talet $40$.
3. Slutligen beräknas differensen $2-40$ till att bli talet $-38$.

Notera: Hade parenteser inte funnits i uttrycket så hade beräkningen av $2-4\cdot 7 + 3$ gått till på följande sätt:

1. Först beräknas produkten $4\cdot 7$ till att vara talet $28$.
2. Därefter beräknas differensen $2-28$ till att vara talet $-26$.
3. Slutligen beräknas summan $-26+3$ till att bli talet $-23$.

Om du vill lära dig mer om operatorprioritet kan du läsa vad svenska Wikipedia har att säga om det.

2 - 4 (a - 3)

Om man vill kan man egentligen klara sig helt utan räknesättet subtraktion, man skulle kunna addera det motsatta talet istället. Då skulle man kunna skriva ditt uttryck som 2+(-4)*(a+(-3)) istället. På liknande sätt skulle man kunna klara sig utan räknesättet division, man skulle kunna multiplicera med det inverterade talet istället. 

Jag förstår inte VARFÖR du vill kunna skilja på räknesättet subtraktion från addition med ett negativt tal. Om man inte slarvar bort sina parenteser så blir svaren desamma.

2 - 4(a + 3)(först omskriver jag  explicit betydelsen av varje siffra med symboler, resultat ses i nästa steg) (obs! notationen är delvis min gissning av korrekt betydelse, eftersom jag som sagt inte vet vad som är korrekt, söker hjälp med det.)

= (+2) - (+4) ∙ ((+1a) + (+3)) (först multiplikation) (här multipliceras (+4) med (+1a) och (+3) resutlatet ses i nästa steg)

= (+2) - (+4a) + (+12) (sedan addition och subtraktion) (enligt reglerna för 'additiv invers', resultat ses i nästa steg)

Här har du  tappat bort en parentes. Det borde bli (+2)-((+4a)+(+12)) som blir till (+2)-(+4a)-(+12) om jag har förstått din notation riktigt. 

= (+2)(- 4a)(+12) (sedan addition och subtraktion) (här adderas (+2) med (+12), resultat ses i nästa steg)

= (- 4a)(+14)

= -4a + 14 (i sista steget tas parenteserna bort)

och därför blir det fel på slutet.

Albiki skrev:

Hej,

Till att börja med kan du ersätta $a$ med ett specifikt tal som exempelvis $7$. Såhär tolkas beräkningen $2-4(7+3)$:

1. Först beräknas summan $7+3$ till att vara talet $10$.
2. Därefter beräknas produkten $4 \cdot 10$ till att vara talet $40$.
3. Slutligen beräknas differensen $2-40$ till att bli talet $-38$.

Notera: Hade parenteser inte funnits i uttrycket så hade beräkningen av $2-4\cdot 7 + 3$ gått till på följande sätt:

1. Först beräknas produkten $4\cdot 7$ till att vara talet $28$.
2. Därefter beräknas differensen $2-28$ till att vara talet $-26$.
3. Slutligen beräknas summan $-26+3$ till att bli talet $-23$.

Om du vill lära dig mer om operatorprioritet kan du läsa vad svenska Wikipedia har att säga om det.


Tack Albiki för tydliga upplägget. Jag är med specifika exemplet '2 - 4(a + 3)' säker på hur jag ska göra som ett rent numeriskt  uttryck, det är just när det är en variabel med som jag tror jag fattas kunskap. Mer specifikt tänker jag att mitt problem inte har att göra med räkneordningen/operatorprioritet, som jag uttryckt ovan utan att jag inte är säker på den grundläggande standard notationsbetydelsen eller tolkningen för användningen av teckenplus och teckenminus. För det verkar kollektivt accepterat inom matematiken att du gör skillnad mellan teckenminus som negativt tal som (-2) i kontrast till teckenminus som skillnaden mellan 3-2 och 3-(-2). Vidare verkar det uttryckas kanske en tredje betydelse med teckenminus i negativ potens med eller utan parentes (-2)² ≠ -2² där teckenminus positionen få en tydlig olik-konsekvens, som verkar relaterad också till betydelsen när teckenminus används framför parentes som a - (b + c) eller om det står teckenplus a + (b + c). Det är den här skillnaden och betydelsen i det algebraiska uttrycket '2 - 4(a + 3)' jag ville få klarhet i, och just gärna få det demonstrerat med variabeln 'a'.

Jag provar själv:

2 - 4 ( a + 3)

= ((+2), ((-4)∙ (+1a) (-4)∙ (+3))) (jag vet fortfarande inte riktigt hur jag ska tolka men alternativen som finns verkar vara antingen är fyran separat från (-) och är då (+4) detta verka dock fel tolkning, korrekt verkar vara att se fyran som negativt fyra (-4) som står bredvid (+2). Liknande fråga om tre; ska den tolkas som separat från teckenplus? detta verkar dock fel utan operationen addition och tre ska ses som en slags enhet, precis som fyran ska ses som en enhet med subtraktion (-4))

=( (+2), ((-4a),(-12))) (här är multiplikationen klar, och jag skriver elementen som en slags talmängd med kommatecken, därefter subtraherar jag (+2) med (-12) )

=(((-4a),(-10))) (tar bort parenteser och kommatecken)

=-4a-10

Ett annat sätt att uttrycka min fråga är om uttrycket '2 - 4 ( a + 3)' vad betyder de olika symbolerna hur skall jag tolka teckenminus och teckenplus, exempelvis har vi en subtraktion eller ett negativt tal, en addition eller positivt tal, finns det ett standardiserat enkel eller tydligt sätt att förklara detta på?

Smaragdalena skrev:

2 - 4 (a - 3)

Om man vill kan man egentligen klara sig helt utan räknesättet subtraktion, man skulle kunna addera det motsatta talet istället. Då skulle man kunna skriva ditt uttryck som 2+(-4)*(a+(-3)) istället. På liknande sätt skulle man kunna klara sig utan räknesättet division, man skulle kunna multiplicera med det inverterade talet istället. 

Jag förstår inte VARFÖR du vill kunna skilja på räknesättet subtraktion från addition med ett negativt tal. Om man inte slarvar bort sina parenteser så blir svaren desamma.

2 - 4(a + 3)(först omskriver jag  explicit betydelsen av varje siffra med symboler, resultat ses i nästa steg) (obs! notationen är delvis min gissning av korrekt betydelse, eftersom jag som sagt inte vet vad som är korrekt, söker hjälp med det.)

= (+2) - (+4) ∙ ((+1a) + (+3)) (först multiplikation) (här multipliceras (+4) med (+1a) och (+3) resutlatet ses i nästa steg)

= (+2) - (+4a) + (+12) (sedan addition och subtraktion) (enligt reglerna för 'additiv invers', resultat ses i nästa steg)

Här har du  tappat bort en parentes. Det borde bli (+2)-((+4a)+(+12)) som blir till (+2)-(+4a)-(+12) om jag har förstått din notation riktigt. 

= (+2)(- 4a)(+12) (sedan addition och subtraktion) (här adderas (+2) med (+12), resultat ses i nästa steg)

= (- 4a)(+14)

= -4a + 14 (i sista steget tas parenteserna bort)

Jag skrev högst upp:

"Jag undrar vilka regler som gäller för att säkert kunna åtskilja operationssymbolerna för addition [+] och subtraktion [-] ifrån ’teckenminus’(-) och ’teckenplus’(+)..."

  för att jag initialt fått uppfattningen att det var en viktig skillnad och att addition och subtraktion var något separat från värdena, talen, som verktyget hammare (operationerna) och spikarna (operanderna/ talen).  Enkelt uttryckt är jag här för jag inte förstår fullt vad som gäller med notationen om teckenplus och teckenminus som jag beskrivit ovan för Albiki, och för att jag tror det viktigt att kunna för att räkna rätt. Sedan skrev du "Om man inte slarvar bort sina parenteser så blir svaren desamma." Jag är som sagt här för att jag inte fullt vet hur jag ska göra, det gäller även parenteserna, jag har gissat mig fram mer eller mindre så slarv är inte orsaken här, men du får gärna förklara för mig hur jag använder parenteserna korrekt.

Octa, nu har jag redigerat dina båda senaste inlägg och sett till att det bara är citaten som ligger i citatrutorna. Tråden blir mycket svårläst om man inte snabbt kan se vad som är citat och vad det är du som har skrivit. /moderator

Jag visade hur du borde ha använt parenteser:

Det borde bli (+2)-((+4a)+(+12)) som blir till (+2)-(+4a)-(+12) 

Om du väljer att bara multiplicera in (+4) i parentesen, så måste parentesen vara kvar.

Smaragdalena skrev:

Octa, nu har jag redigerat dina båda senaste inlägg och sett till att det bara är citaten som ligger i citatrutorna. Tråden blir mycket svårläst om man inte snabbt kan se vad som är citat och vad det är du som har skrivit. /moderator

Jag visade hur du borde ha använt parenteser:

Det borde bli (+2)-((+4a)+(+12)) som blir till (+2)-(+4a)-(+12) 

Om du väljer att bara multiplicera in (+4) i parentesen, så måste parentesen vara kvar.

Smaragdalena,
Det verkar som att jag inte riktigt lyckats kommunicera klart, tydligt och effektivt vad min fråga är, så ni förstår vad jag behöver hjälp med. Men en formulering tänker jag fortfarande är rätt bra och tydlig som jag ställde till 'Moffen', som Moffen inte besvarat. Kan du svara denna fråga Smaragdalena? (det jag är ute efter är en teoretisk modell så jag förstår vad siffrorna och andra symboler representerar, korrekt, klart och tydligt, så jag kan analysera algebraiska uttrycks innehåll och slutligen räkna rätt, vilket jag ser som en avgörande aspekt för att få poäng på högskoleprovet)

Frågan till Moffen:

"

Intressant Moffen! Jag tror att du kommer när roten till mitt problem. Jag har nämligen varit osäker på om operationerna subtraktion och addition symboliserade med (-) och (+) skall ses som helt separata matematiska fenomen åtskilda från negativa och positiva tal  (symboliserade med samma symboler). Tänkte liksom att vi hi har olika operationer, symboliserade av var sin operationssymbol (+,-,x,/) och så har vi olika värden i form av olika tal; operander som vi utsätter för olika operationer, som separata ting. 

Man kan alltså då istället säga att de inte skall ses som åtskilda fenomen utan samma sak?

positivt tal = additions operation?

negativt tal = subtraktions operation?

Men gäller det också positiva och negativa koefficienter?

positiv koefficient = additions operation?

negativ koefficient = subtraktions operation?

"
(Frågan kortfattat: För att få korrekt resultat, är den kollektivt accepterade tolkningen att du ska se operationer som separata fenomen från talen och variablerna eller skall de tolkas som ett och detsamma? (För gymnasiematematik år ett, förenkling av algebraiska uttryck) Exempelvis; positiva tal/koefficienter och operationen addition, negativa tal/koefficienter och operationen subtraktion)

I Albikis exempel så vekar notationtolkningen utifrån uttrycket '2 - 4( a + 3 )'innebär en sepation mellan tal och operation, inte en sammanblanding som jag tolkar vad Moffen menade:

"Till att börja med kan du ersätta a med ett specifikt tal som exempelvis 7. Såhär tolkas beräkningen 2−4(7+3):

1. Först beräknas summan 7+3 till att vara talet 10.
2. Därefter beräknas produkten 4⋅10 till att vara talet 40.
3. Slutligen beräknas differensen 2−40 till att bli talet −38."

Nej, jag kan inte förstå vad det är du undrar över som inte mitt tidigare inlägg svarade på:

Om man vill kan man egentligen klara sig helt utan räknesättet subtraktion, man skulle kunna addera det motsatta talet istället. Då skulle man kunna skriva ditt uttryck som 2+(-4)*(a+(-3)) istället. På liknande sätt skulle man kunna klara sig utan räknesättet division, man skulle kunna multiplicera med det inverterade talet istället. 

Smaragdalena skrev:

Nej, jag kan inte förstå vad det är du undrar över som inte mitt tidigare inlägg svarade på:

Om man vill kan man egentligen klara sig helt utan räknesättet subtraktion, man skulle kunna addera det motsatta talet istället. Då skulle man kunna skriva ditt uttryck som 2+(-4)*(a+(-3)) istället. På liknande sätt skulle man kunna klara sig utan räknesättet division, man skulle kunna multiplicera med det inverterade talet istället. 

Med utgångspunkt till din hänvisning till att ”addera det motsatta talet”/ additiv invers

Vad betyder de ensamma plus- och minus-tecknet, exempelvis i ’3 + (-2)’ och i ’3 - (-2)’ ?

Är det kortform för plus ett (+1) eller minus ett (-1) som i ovan exempel multipliceras med minus två (-2).

Alltså:

3 + (-2) = ((+3),((+1)∙(-2))) = (+3),(-2) =3 - 2

3 - (-2) = ((+3),((-1)∙(-2))) = (+3),(+2) = 3 + 2  

 Gäller denna notationsbetydelse även för negativ potens utan parentes ? Alltså där teckenminus igen betyder minus ett (-1) som multipliceras med det tal som det står framför, ex

 -2² = (-1) ∙ (+2)² = (-1) ∙ (+2) ∙ (+2)

Har du infört en operator som skrivs med kommatecken, eller skulle det stå plustecken där? 

Hej!

Jag tycker att jag läst i denna tråd, men jag kan tyvärr fortfarande inte förstå vad det är du inte förstår eller vad som är problemet. Enligt mig är det exakt samma sak med "negativt tal" och "subtraktions operation" (kom ihåg $-a=0-a=0-\left(a\right)=0+\left(-a\right)=0-\left(1\right)\left(a\right)$ osv).

Det är ingen skillnad alls mellan uttrycken $a-b$ eller $-b+a$. Det innebär att $a-b=-b+a=\left(-1\right)\left(b-a\right)=-\left(1\right)\left(b-a\right)$. Här verkar vi skriva ut alla möjliga saker enligt dig (addition, tecken plus? negativa tal, koefficienter osv.), men allt ger samma resultat.

Vad tänker du om det?

Du får "flytta runt" termerna hur du vill när det kommer till addition och subtraktion, bara dom behåller sina korrekta värden. Exempelvis har vi

$-7+3-2\cdot 4+7\left(4-a\right)=7\left(\left(-1\right)\left(a-4\right)\right)+3-7-8$.

Kan du skriva om det på fler sätt? Något sätt du får det till något annat värde (det kan du inte få om du gör rätt)?

Du verkar som sagt vilja skilja på ex. $a-b$ och $-b+a$.

Notera att om det står exempelvis $a+bc$ så innebär det alltså multiplikation mellan $b$ och $c$, $a+bc=a+b\cdot c$.

Hej,

Med förhoppning att reda ut frågor om teckenminus och addition:

Låt $a$ vara ett positivt heltal.

• Vad betyder $-a$? Det är det unika heltal sådant att

        $a+(-a)= 0.$

• Vad betyder $-(-a)$? Det är det unika heltal sådant att

        $(-a)+(-(-a))=0$.

Eftersom $-(-a)$ är ett unikt tal så måste det vara lika med positiva heltalet $a$, alltså

        $-(-a) = a$.

Med utgångspunkt till din hänvisning till att ”addera det motsatta talet”/ additiv invers

Vad betyder de ensamma plus- och minus-tecknet, exempelvis i ’3 + (-2)’ och i ’3 - (-2)’ ?

+ och - utan krångligheter är räknesätten plus och minus, eller operatorerna addition och subtraktion, om du föredrar det. Är de inte så du har använt tecknen själv? Jag har försökt begripa mig på din originella notation och följa den.

3 + (-2) betyder "Addera talet "tre" och  talet "minus två". 3 - (-2) kan jag inte hitta att jag har skrivit, men det borde betyda "subtrahera talet "minus två" från talet "tre", alltså samma sak som 3+2.

Jag förstår fortfarande inte hur du kan krångla till något som är enkelt så här mycket, och framför allt inte VARFÖR du vill fortsätta göra det, när fyra personer förklarar för dig att krånglet är onödigt?

Moffen skrev:

Hej!

Jag tycker att jag läst i denna tråd, men jag kan tyvärr fortfarande inte förstå vad det är du inte förstår eller vad som är problemet. Enligt mig är det exakt samma sak med "negativt tal" och "subtraktions operation" (kom ihåg $-a=0-a=0-\left(a\right)=0+\left(-a\right)=0-\left(1\right)\left(a\right)$ osv).

Det är ingen skillnad alls mellan uttrycken $a-b$ eller $-b+a$. Det innebär att $a-b=-b+a=\left(-1\right)\left(b-a\right)=-\left(1\right)\left(b-a\right)$. Här verkar vi skriva ut alla möjliga saker enligt dig (addition, tecken plus? negativa tal, koefficienter osv.), men allt ger samma resultat.

Vad tänker du om det?

---

Du får "flytta runt" termerna hur du vill när det kommer till addition och subtraktion, bara dom behåller sina korrekta värden. Exempelvis har vi

$-7+3-2\cdot 4+7\left(4-a\right)=7\left(\left(-1\right)\left(a-4\right)\right)+3-7-8$.

Kan du skriva om det på fler sätt? Något sätt du får det till något annat värde (det kan du inte få om du gör rätt)?

Du verkar som sagt vilja skilja på ex. $a-b$ och $-b+a$.

Notera att om det står exempelvis $a+bc$ så innebär det alltså multiplikation mellan $b$ och $c$, $a+bc=a+b\cdot c$.

Hej, Moffen tack för ditt svar.

Du skriver "...Här verkar vi skriva ut alla möjliga saker enligt dig..." och "...Du verkar som sagt vilja skilja på ex. a−b och −b+a..."
Jag tror du missförstår mig; jag menar inte att ni "skriver ut alla möjliga saker" och jag har inte heller någon intention att ha en viss egen notationbetydelse.
Istället som jag försökt uttrycka är jag osäker på vad som är korrekt tolkning av notationen av algebraiska uttryck nödvändig för att förenkla korrekt, och sökt hjälp här för att få klarhet i det.

Men jag kör nu helt enkelt efter vad jag förstår är din syn: "Hjälper det om jag säger att du kan se varje negativt tal som en subtraktion?" alltså att du inte ska se negativa tal och och subtraktion som olika saker utan en och samma sak, en enhet.

Sedan eftersom Mattecentrum förklarat teckenminus vid negativ potens utan parentes, ex -2² som att basen multipliceras med (-1)

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser

så undrade jag därför om det var en liknande betydelse i andra fall med teckenminus som inte står direkt framför en siffra, exempelvis a -(+b)  eller a - (b + c). Det är delvis därför jag undrat. 

Men som sagt jag verkar inte lyckats att på ett tydligt, klart effektivt sätt kommunicera vad jag undrar. Så kan det vara med text, så jag tackar för det försök till hjälp jag fått, jag tänker inte gå vidare mer. Tack

Albiki skrev:

Hej,

Med förhoppning att reda ut frågor om teckenminus och addition:

Låt $a$ vara ett positivt heltal.

• Vad betyder $-a$? Det är det unika heltal sådant att

        $a+(-a)= 0.$

• Vad betyder $-(-a)$? Det är det unika heltal sådant att

        $(-a)+(-(-a))=0$.

Eftersom $-(-a)$ är ett unikt tal så måste det vara lika med positiva heltalet $a$, alltså

        $-(-a) = a$.

Tack Albiki

Laguna skrev:

Har du infört en operator som skrivs med kommatecken, eller skulle det stå plustecken där? 

Jag utgår ifrån min tolkning av Moffen att du inte ska tolka negativa tal och subtraktion som seprata saker utan ett och samma sak, en enhet.

Men jag nöjer mig med den hjälp jag fått till nu, Tack.

octa skrev:

...

Sedan eftersom Mattecentrum förklarat teckenminus vid negativ potens utan parentes, ex -2² som att basen multipliceras med (-1)

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser

så undrade jag därför om det var en liknande betydelse i andra fall med teckenminus som inte står direkt framför en siffra, exempelvis a -(+b)  eller a - (b + c). Det är delvis därför jag undrat. 

Men som sagt jag verkar inte lyckats att på ett tydligt, klart effektivt sätt kommunicera vad jag undrar. Så kan det vara med text, så jag tackar för det försök till hjälp jag fått. Tack

Nej, det verkar som om du tänker på (-2)². Om det står -2² så är det hela talet som skall multipliceras med -1, inte bara basen - då skulle det ju ha blivit ett positivt tal, eftersom (-2)(-2) = 4. -2² = -4.

Smaragdalena skrev:

octa skrev:

Visa föregående citat

...

Sedan eftersom Mattecentrum förklarat teckenminus vid negativ potens utan parentes, ex -2² som att basen multipliceras med (-1)

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser

så undrade jag därför om det var en liknande betydelse i andra fall med teckenminus som inte står direkt framför en siffra, exempelvis a -(+b)  eller a - (b + c). Det är delvis därför jag undrat. 

Men som sagt jag verkar inte lyckats att på ett tydligt, klart effektivt sätt kommunicera vad jag undrar. Så kan det vara med text, så jag tackar för det försök till hjälp jag fått. Tack

Nej, det verkar som om du tänker på (-2)². Om det står -2² så är det hela talet som skall multipliceras med -1, inte bara basen - då skulle det ju ha blivit ett positivt tal, eftersom (-2)(-2) = 4. -2² = -4.

Om du går ner på sidan "Negativa baser(Matte 1, Tal...)"

Står det ordagrant:

-a^b

Potensuttrycket ovan innebär att basen är a och att exponenten är b, men att värdet av potensen ska multiopliceras med (-1).

Men som sagt, jag har inte lyckats tydligt och effektivt uttrycka vad jag undrat i denna text så jag tackar för den hjälp jag fått och går inte vidare mer.

Läs själv: värdet av potensen skall multipliceras med -1. Det du skrev tidigare var att basen skulle multipliceras med -1, vilket är något helt annat. 

Smaragdalena skrev:

Läs själv: värdet av potensen skall multipliceras med -1. Det du skrev tidigare var att basen skulle multipliceras med -1, vilket är något helt annat. 

Då använde jag inte ordet "bas" korrekt där - det jag menade uttrycka var det de säger, alltså:
-a² = (-1) ∙ a ∙ a  . Jag ser dock att det exempel jag använde om skillnaden i mellan (-2)² ≠ -2² inte grundade sig på var teckenminus var placerd utan på om parenteser var placerade runt basen eller inte.  Dock minns jag just en förklarande text i Mattecentrum Matteboken, där de förklarade bortagande av parenteser med teckenminus framför som att du multiplicerar innehållet med (-1), exempelvis. a - ( b + c) = +a -1 ( b + c) = a - b - c . Jag hittade inte denna text när jag skrev ovan till Moffen och valde Mattecentrum texten om (-2)² ≠ -2², som jag ser nu inte uttryckte teckenminus betydelsen jag tänkte på.

octa skrev:

Smaragdalena skrev:

Läs själv: värdet av potensen skall multipliceras med -1. Det du skrev tidigare var att basen skulle multipliceras med -1, vilket är något helt annat. 

Då använde jag inte ordet "bas" korrekt där - det jag menade uttrycka var det de säger, alltså:
-a² = (-1) ∙ a ∙ a   

Din förvirring bottnar alltså i bristande kunskap om operatorprioritet, något som du tidigare avfärdade att du hade kontroll över.

• Om man korrekt känner till operatorprioritet så vet man att $-a^2$ betyder att man först beräknar potensen $a^2$ och därefter beräknar differensen $0-a^2$.
• Om man behärskar potensnotation så vet man att $(-a)^2$ betyder att man beräknar multiplikationen $(-a)\cdot(-a)$, som är samma sak som $a^2$.

Albiki skrev:

octa skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Läs själv: värdet av potensen skall multipliceras med -1. Det du skrev tidigare var att basen skulle multipliceras med -1, vilket är något helt annat. 

Då använde jag inte ordet "bas" korrekt där - det jag menade uttrycka var det de säger, alltså:
-a² = (-1) ∙ a ∙ a   

Din förvirring bottnar alltså i bristande kunskap om operatorprioritet, något som du tidigare avfärdade att du hade kontroll över.

• Om man korrekt känner till operatorprioritet så vet man att $-a^2$ betyder att man först beräknar potensen $a^2$ och därefter beräknar differensen $0-a^2$.
• Om man behärskar potensnotation så vet man att $(-a)^2$ betyder att man beräknar multiplikationen $(-a)\cdot(-a)$, som är samma sak som $a^2$.

Förvirrad är jag inte, däremot är jag ovetande om viss notationenbetydelse i sammanhanget förenkling av algebraiska uttryck. 
Uttrycket -a² = (-1) ∙ a ∙ a    avspeglar direkt vad  Mattecentrums förklarande text "Negativa baser" säger, hur tänker du? Hur får du det till jag har "bristande kunskap om operatorprioritet"

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser

Smaragdalena lyfte fram att jag använde ordet "bas" på ett udda sätt, men jag har jag som sagt förtydligat att jag menar det de säger -a² = (-1) ∙ a ∙ a  och inte ((-1) ∙ a)²

Trotts våran gemensamma strävan - Jag uppskattar att ni ställer upp som volontärer - Tack för det! - ser denna text ut att ha utvecklats till en lång serie missförstånd, vi förstår inte varandra inte tillräckligt bra helt enkelt. Vad sägs om att vi avslutar?