Skillnad på Ca^x och Ce^x

Hur vet jag när basen är e eller basen är någon konstant a?

susbrah skrev:

Finns det någon skillnad på dessa två? När ska basen e användas? Eller är det samma bara att Ce^x är lättare att derivera?

Om a = e så är det samma sak, annars inte.

Uttrycket C•a^x är ett generellt uttryck för en exponentialfunktion, men om du byter ut den generella konstanten a mot det specifika talet e så får du C•e^x, som är ett uttryck för endast de exponentialfunktioner där förändringsfaktorn är e.

======

Jämför det linjära fallet:

Ekvationen ax+by = c är ett generellt uttryck som kan beskriva ett godtyckligt linjärt samband medans ekvationen 2x+y = c beskriver endast de linjära ssamband som uppfyller y = -2x+c, dvs alla räta linjer som har den specifika lutningen 2.

men när förändringsfaktorn inte är given, hur vet jag om jag ska använda basen e eller konstanten a?

tillexempel i denna uppgift nedan (har kopierat facit).

varför utgår man ifrån att det ska vara basen e upphöjt till k*t och inte basen a upphöjt till x? 

laddar upp uppgiften igen om det är svårt att se

I uttrycket C•a^x är förändringafaktorn a.

I uttrycket C•e^kx är förändringsfaktorn e^k eftersom e^kx = (e^k)^x.

Om då a = e^K så är uttrycken identiska.

Så med andra ord kunde jag räknat ut uppgiften på Ca^x formen?

Ja det stämmer.