Skillnad mellan rotationsfritt och divergens

Stokes har ingenting med volym att göra, den används bara på ytor. Du har ju jobbat med greens formel antar jag, och den är en version av stokes sats där man bara satt z=0 och klippt bort typ. Rotationsfritt betyder att det blir 0 i dubbelintegralen man byter till, så då kan man ibland byta ut en jobbig kurva till en trevligare och räkna på den istället. 

Micimacko skrev:

Stokes har ingenting med volym att göra, den används bara på ytor. Du har ju jobbat med greens formel antar jag, och den är en version av stokes sats där man bara satt z=0 och klippt bort typ. Rotationsfritt betyder att det blir 0 i dubbelintegralen man byter till, så då kan man ibland byta ut en jobbig kurva till en trevligare och räkna på den istället. 

jo, men jag försöker förstå vad det är.

Till ex, man såg ju på bilden: att jag hade en kropp med pilar. En för stocks en för Gauss. menar dom att det är samma pilar? dvs en normal? Eller vad är det?

Micimacko skrev:

Stokes har ingenting med volym att göra, den används bara på ytor. Du har ju jobbat med greens formel antar jag, och den är en version av stokes sats där man bara satt z=0 och klippt bort typ. Rotationsfritt betyder att det blir 0 i dubbelintegralen man byter till, så då kan man ibland byta ut en jobbig kurva till en trevligare och räkna på den istället. 

men ytor för att beräkna vad??? 

Du verkar försöka hitta samband och generella regler för saker som saknar (direkta) samband och generella regler. Din fråga innehåller en förvirrad blandning av normaler, Gauss sats, Stokes sats, divergens, källor, rotationsfritt, ytor och volymer.

Du måste bita i det sura äpplet och lära dig sakerna var för sig.

Om ett fält $F$ är rotationsfritt innebär det att

$\nabla \times F=0$

Om området $\Omega$ är enkelt sammanhängande och $F$ är virvelfritt (rotationsfritt) $\nabla \times F=0$ i $\Omega$ så kan $F$ i $\Omega$ framställas som $F=\nabla \phi$, där $\phi$ är en skalär potentialfunktion.

Tänk på att rotationen av ett fält $\nabla \times F$ är en VEKTOR

Divergensen av ett fält $\nabla \cdot F$ är en SKALÄR

Uttryck med $\nabla \times F$ förekommer också i Stokes sats, men försök lära dig en sak i taget.

Jroth skrev:

Du verkar försöka hitta samband och generella regler för saker som saknar (direkta) samband och generella regler. Din fråga innehåller en förvirrad blandning av normaler, Gauss sats, Stokes sats, divergens, källor, rotationsfritt, ytor och volymer.

Du måste bita i det sura äpplet och lära dig sakerna var för sig.

Om ett fält $F$ är rotationsfritt innebär det att

$\nabla \times F=0$

Om området $\Omega$ är enkelt sammanhängande och $F$ är virvelfritt (rotationsfritt) $\nabla \times F=0$ i $\Omega$ så kan $F$ i $\Omega$ framställas som $F=\nabla \phi$, där $\phi$ är en skalär potentialfunktion.

Tänk på att rotationen av ett fält $\nabla \times F$ är en VEKTOR

Divergensen av ett fält $\nabla \cdot F$ är en SKALÄR

Uttryck med $\nabla \times F$ förekommer också i Stokes sats, men försök lära dig en sak i taget.

hej,

jo jag vet. jag vet vad det är - i matematik - men vad är det i tex.. svenska språket? 

det är DET jag försöker förstå..

jag försöker även förstå. vad är SKILLNADEN - i tex, svenska språket (engelskan) allt förutom satser, formler, definitioner och bevis. vad det ÄR... och VAD det är för skillnad .

hehe.. jag kan ta ett exempel.

derivata på matespråk: f'(x)...
derivata förklarat på typ wikipedia: Inom matematiken är en derivata en funktion som anger förändringshastigheten hos en annan känd funktion. Intuitivt kan en funktions derivata sägas beskriva hur mycket och i vilken riktning funktionens värde förändras då man rör sig från en given punkt.
derivata på - typ svenska: ååå jag kan alltså använda derivatan för att tex beräkna under min biltur, som gick från a (Berlin) till stockholm (ö) -  vad jag hade för exakt hastighet i punkten b, Göteborg.  

integral på matemspråk: \int f(x) dx
integration på wiki: integration eller integrering är en typ av matematisk operation på en funktion, där resultatet blir funktionens integral. Integraler används för att beskriva och beräkna geometriska och fysikaliska storheter som längd, area, massa, volym och flöde, där den kan beskrivas som en summa av en variabel.
integral - på typ svenska: ååå vad nice. då kan jag beräkna hur typ.. arean, längd. eller whatever av min bilfärd mellan a (Berlin) till ö (stockholm) 

rotationsfritt på mattespråk: nabla dot f = 0
rotatonsfritt på typ wiki: rotation (rot eller curl) är en operator inom vektoranalys. Ett vektorfälts rotation i en punkt P är en vektor. Denna vektors komponent längs en axel n kan definieras som gränsvärdet för en cirkulationsintegral enligt formeln: 
rotations(frihet) på svenska:  så den har inte någon rotations i en punkt P i en vektor? av döma av integralens, så verkar jag beräkna ett flöde här. 

gauss divegenssats : ---
på wiki: -----
svenska : ----

vad är då länken (precis som mellan integral och derivata) i det här sammanhanget? well..i dont know. 
Varför använder man den andra den andra, och varför den andra (gauss) räknar ut flöden? medans Stokes beräknar ut ytor? (ytor av vad.. en bordsskiva? yta av en planet? eller vad är det för ytor jag vill använda den till? typ.. det är sånna svar jag försöker knyta ihop =)

Gauss sats säger att man istället för att räkna ut flödet av ett vektorfält genom en sluten yta kan summera alla källor till fältet inne i volymen som ytan innesluter. 

sannakarlsson1337 skrev:

rotations(frihet) på svenska:  så den har inte någon rotations i en punkt P i en vektor? av döma av integralens, så verkar jag beräkna ett flöde här. 

Att ett fält saknar rotation i en punkt betyder ungefär att fältet inte vill börja rotera en liten vit testpinne i just den punkten. Lokalt sett. Alltså när man förstorar upp fältet jättemycket. Så här:

@flezer tipsade om denna sida i en annan tråd: https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus

Kan den hjälpa kanske?