Analys, linjär algebra: metriska rum och metriska vektorrum
Hej jag läser en bok och ett kapitel heter metric vector spaces, efter den följer ett kapitel som heter bara metric spaces, det tyckte jag såg kul ut. Det slog mig att jag sett båda begreppen separat, men när jag såg de tillsammas blev det konstigt.
Jag tycker att innehållet i kapitlet om metriska rum luktar väldigt mycket analys för att ingå i en bok om linjär algebra, är det inte så?
Det kanske inte är konstigare än att en mängd kan vara metrisk utan att vara ett vektorrum? Kan jag få ett exempel?
Qetsiyah skrev: Det kanske inte är konstigare än att en mängd kan vara metrisk utan att vara ett vektorrum? Kan jag få ett exempel?
Välj en valfri mängd och inför den diskreta metriken så har du ett metriskt rum. Det behöver givetvis inte vara ett vektorrum.
De positiva reella talen är ett annat exempel.
Kan jag göra en mängd med två element och definiera ett avstånd mellan de två?
Japp. Är du lite tråkigare lagd så kan du ta en mängd med ett element och säga att avståndet från det elementet till sig själv är 0. Tomma mängden är ett mer filosofiskt exempel.
För ett roligare exempel, ta ett kopplingsdiagram med ett gäng resistorer och låt avståndet mellan två olika ledare vara resistansen mellan dem (som du skulle få om du sätter en resistansmätare där). Detta är också ett metriskt rum.
Ja just det, det var ännu tråkigare (jag försökte redan vara det).
För ett roligare exempel, ta ett kopplingsdiagram med ett gäng resistorer och låt avståndet mellan två olika ledare vara resistansen mellan dem (som du skulle få om du sätter en resistansmätare där). Detta är också ett metriskt rum.
Åh...
Edit: men... nähä? Triangelolikheten då?
I princip så följer det av ellära, om det går att mellanlanda på en punkt B så att R(A,B)+R(B,C)<R(A,C) så får vi motsägelse, då strömmen isåfall "lika gärna" kunde ta vägen via B och få lägre motstånd.
