Skillnaden mellan max,min-punkt och största,minsta värde
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Hej! Jag undrar vad skillnaden mellan max,min-punkt och största,minsta värde är. Det jag vet är att max,min-punkt ska ha lutning(derivata) 0. Behöver även största och minsta värde ha lutning 0? Varje gång jag känner mig att jag har förstått men därefter fastnar jag igen. Tack i förhand
Maximi- och minimipunkter är extrempunkter. Som du sa är derivatan noll vid en extrempunkt, det är för att en graf vänder vid en extrempunkt, och i den punkten kommer den inte att ha någon lutning.
Det finns lokala och globala extrempunkter. En minimipunkt behöver alltså inte ha minsta värdet i en funktion, det kan vara bara inom ett visst intervall istället. I bilden ser du en graf där maximi- och minimipunkten inte har största respektive minsta värde i funktionen, eftersom grafen fortsätter att minska respektive stiga från olika håll. Funktionen saknar alltså största eller minsta värde trots att den har extrempunkter.
Här ser du en graf med en global minimipunkt, det betyder att minimipunkten är också minsta värdet. Vi kan se när grafen har sin lägsta punkt. Dock saknar funktionen största värde. 
Alla extrempunkter är alltså inte största eller minsta värden, men globala extrempunkter är det. Minsta och största värdet kan dock även hamna vid slutet av ett intervall om vi jobbar med en sådan funktion. I bilden ser du en funktion som är definierad inom ett visst intervall där minsta och största värdena inte har derivata noll
De punkter där derivatan är lika med 0 kallas stationära punkter.
En stationär punkt kan vara antingen en lokal minimipunkt, en lokal maximipunkt eller en terrasspunkt.
Punkter där funktionens värde är mest extrent kallas extremum eller extrempunkter. Ett extremum kan vara, men behöver inte vara, en stationär punkt.
Exempel på när extremum inte är en stationär punkt är när extremum uppträder vid intervallets gränser, som t.ex. f(x) = x3 i intervallet [-1, 1]. Här är maximivärdet lika med det största värdet, som är lika med 1.
Men behöver största/minsta värde ha derivatan 0? Alltså största/minsta värde behöver inte vara en max/min punkt?
jag tänker på bilden nedan. Största värdet som också är en max punkt har väl inte derivatan 0?
Elevnti skrev:Men behöver största/minsta värde ha derivatan 0? Alltså största/minsta värde behöver inte vara en max/min punkt?
jag tänker på bilden nedan. Största värdet som också är en max punkt har väl inte derivatan 0?
Nej, derivatan måste inte vara lika med 0 vid en funktions största/minsta värde, vilket bilden mycket riktigt visar.
Däremot gäller att om detivatan är lika med 0 i en punkt så är detta en stationär punkt. En sådan punkt kan vara en lokal minimipunkt, en lokal maximipunkt eller en terrasspunkt.
======
Välkommen till Pluggakuten!
