Skillnad mellan area och diameter frågor

Jag är inte 100% säkert över en sak:

I denna fråga behövs det inte veta att C är mittpunkt.

Med information B får vi att radien av den stora cirkeln är $\frac{4}{π}$ .

Radien av små cirkeln är $\frac{2}{π}$ och 2 halvbåge är $\frac{2 (2 π * \frac{2}{π})}{2} = 4$ (jag gör det övertydligt för mig själv)

Om C var inte mitt punkt med står 1/4 del närmare till A skulle vi ha samma sak:

$\frac{2 π \frac{1}{π} + 2 π \frac{3}{π}}{2} = 4$

Men i denna fråga, som handlar om area, det är viktigt att veta var C ligger. Varför då?

Bra observation! Det beror på att omkretsen av en cirkel beror linjärt på radien, $O=2\pi r$ , vilket gör att om du summar två omkretsar beror svaret bara på summan av radierna, inte deras förhållande:

$o+O=2\pi r+2\pi R=2\pi(r+R)$

Gör du samma sak för areorna däremot, så får du in kvadrater som ställer till det

$a+A=\pi r^2+\pi R^2=\pi(r^2+R^2)\neq\pi(r+R)^2$

Om du "flyttar över" radie från r till R så påverkas alltså inte omkretsen, men däremot arean.

Denna typ av frågor löser man enklast genom att prova något extremfall.
Så i den nedersta figuren...vad händer när punkten C närmar sig punkten B?

Tack haraldfreij! Jag förstår (allt detta med linjär förhållande)

@Affe: när C närmar sig B, i båda fall, blir halva omkrets OCH area likadana än randiga delen?

Svara

Visa senaste svar