Skillnad Mellan Andragradsekvationer i faktorform och Kvadratkomplettering

Faktorform
är ett sätt att skriva en andragradsekvation.

Kvadratkomplettering
är en metod att lösa en andragradsekvation som inte är skriven i faktorform.

....  i korthet :-)

Arktos skrev:

Faktorform
är ett sätt att skriva en andragradsekvation.

Kvadratkomplettering
är en metod att lösa en andragradsekvation som inte är skriven i faktorform.

....  i korthet :-)

När man skriver andragradsekvationer i faktorform, är det då ett krav att det är 0 på ena sidan av likhetstecknet för att det ska gå att  lösa?

JA, det ingår. 
Har den rötterna  u  och  v   ska den skrivas   k · (x - u)(x - v) = 0    där  k ≠ 0

Arktos skrev:

JA, det ingår. 
Har den rötterna  u  och  v   ska den skrivas   k · (x - u)(x - v) = 0    där  k ≠ 0

så varför gick det att lösa denna ekvation utan att det är 0 på någon av sidorna av likhetstecknet?

x²+8x+16 =1 

Kvadrakomplettering och faktorsatsen är inte riktigt samma sak. 

Faktorsatsen säger att om du har ett polynom av grad n, så kan du uttrycka detta som en produkt av dess faktorer. Dvs:

Om polynomet $p(n)$ har nollställen:

$n=x_0, n=x_1 .... n=x_{n-1}$ så kan vi skriva $p(n)=k(n-x_0)(n-x_1).....(n-x_{n-1})$

Kvadratkomplettering däremot tillåter oss att skriva vilket andragradspolynom som helst (även med komplexa koefficienter) på formen:

$A(kx+b)^2+c$. Detta är mycket användbart för att:

• Lösa andragradsekvationer
• Skissa andragradare

När du kommer till matematik 3-4 och senare till universitetsmatematik (om du läser vidare) så kommer du få många fler applikation av kvadratkomplettering.

Kvadratkomplettering är en teknik som är användbar i andra sammanhang också. T.ex. för att skriva om en del integrander så man kan hitta en primitiv funktion.