Skidåkare närmar sig en backe.

En skidåkare närmar sig en uppförsbacke med lutningsvinkeln 20°. Vid backens början har hon hastigheten 8,1 m/s. Beräknar hur lång sträcka ds, som hon glider uppför backen innan hon stannar. Friktionskoefficienten u mellan sidorna och snön är 0,07.

Har fastnat helt med denna fråga.

Jag har försökt få ut massan av skidåkaren med hjälp av friktionstalet och en ekvation men fastnar när jag ska lösa den.

0,07=(mgsin(20))/(mgcos(20))

Har letat efter gammla trådar men hittade bara en där det stog att jag skulle räkna med rörelseenergin med ekvationen: (mv^2)/2=F*s där F är tyngdkraftens och friktionskraftens komposant längs vägen men jag förstår inte varför jag ska göra detta eller hur det ska hjälpa mig.

SOmeone677 skrev:
Jag har försökt få ut massan av skidåkaren med hjälp av friktionstalet och en ekvation men fastnar när jag ska lösa den.
0,07=(mgsin(20))/(mgcos(20))

I den här uppgiften kan du inte räkna ut massan på skidåkaren. Men det gör inget eftersom man kan förkorta bort den i slutet av räkningarna.

Tills vidare antar vi att skidåkaren har massan $m$ . Om vi frilägger skidåkaren får vi en kraftsituation som ser ut ungefär så här

Vi vet att friktionskraften är friktionskoefficienten $\mu$ gånger normalkraften $N$ , dvs

$F_f=\mu N$

Från bilden ser vi att en kraftjämvikt längs en riktning vinkelrät mot backen (längs den streckade linjen) ger

$N=mg\cos(\theta)$

Alltså måste

$F_f=\mu mg\cos(\theta)$

Nu vet vi hur stor friktionskraften är!

Från början har skidåkaren rörelseenergin $mv^2/2$ .

När skidåkaren förflyttar sig uppför backen omvandlas en del av energin till lägesenergi och en del av energin försvinner genom det arbete friktionen uträttar.

Friktionskraften uträttar arbetet $F_f\cdot ds$ utmed sträckan $ds$ .

Kan du ställa upp ett uttryck för skidåkarens energi när hon färdats sträckan $ds$ uppför backen?

Har hon någon lägesenergi, hur högt upp i backen har hon kommit? Har hon någon rörelseenergi? Hur mycket energi gick åt till friktionsförluster?

En sen svar men användbar (postar in detta svaret för att underlätta beräkningen för de som behöver hjälp med utträckningen) ... Som Guggle sa stryker vi bort m (för massa) eftersom den är okänd. Man kan trots allt göra antaganden men enligt mig är det lättare att bara stryka bort det :)

För att ställa fram en ekvation ska man ställa fram skidåkarens lägesenergi och den energin som gick åt energiförluster, som omvandlas till rörelseenergi fast via en hypotenusa plan (alltså lutningen av skidbacken):

$\frac{m v ²}{2}$ $= m g * ∆ s * \sin a + μ m g * \cos a * ∆ s$

vi stryker bort m ur båda leden och sätter in värden

$\frac{8.1 m / s ²}{2} = 9.82 m / s * ∆ s * \sin 20 + 0.07 * 9.82 m / s * \cos 20 * ∆ s$

förenkla och bryt ut $∆ s$

$\frac{32.805}{∆ s} = \frac{3.36 * ∆ s + 0.646 * ∆ s}{∆ s}$

jag gör antaganden att ∆s:et tar ut ∆s:en i täljaren, känns lite onödigt att man arbetar med ∆s² (vet ej om detta är 100% matematiskt korrekt)

gångrar med ∆s i båda leden: $\frac{32.805}{∆ s}$ $* ∆ s = 4.006 * ∆ s$

$32.805 = 4.006 ∆ s$

$∆ s = \frac{32.805}{4.006}$

∆s≈8.2 meter

I uttrycket (mv²2)/2= mg*Δs * sin a + μmg * cos a * , vad är symboliserar detta mg*Δs * sin a? Det borde väl vara det arbete som x-komposanten av tyngdkraften utgör? Jag förstår dock inte varför.

symboliserar mg*Δs * sin a tyngdkraftens arbete?

Svara

Visa senaste svar