Skattning i en chi-2 test
Så vi ska genom ett chi-2 test kolla om vår s.v. X tillhör Po(μ) men jag undrade hur facit kommer fram till skattningen av μ, jag har gjort skattningar av Po(μ) sen innan och då fås = x/n som skattning. Men här fås y*i / n vilket också är samma sak fast vårt x = y * i. Hur formulerar vi detta när vi gör en ml skattning?
Uppgiften:
Facits skattning:
Skattning sen tidigare:
Vår x i föregående uppgift motsvarar alltså vårt i* xi i uppgift 13.34, hur ställer man upp en ML skattning för uppgift 13.34? Är det bara att säga att vårt x är xi * i och stoppa in xi * i istället för x?
Tänker mig så här:
Verkar det rimligt? Eftersom jag inte vet hur jag ska hantera sannolikheterna (orange markerade är vad man brukar ha), innan är ju xi utfall av oberoende s.v. Xi som alla tillhör Po(my) men nu har vi kategorier där xi är frekvensen av de olika kategorierna i av X kan ha, så bara ett s.v. Vilket är konstigt, vi maximerar alltså sannolikheten av frekvenserna*utfall av de olika observationerna från samma s.v. X? (Istället för det tidigare och enklare, vi maximerar sannolikheten av att få alla utfall xi från motsvarande Xi)
Det är medelvärdet som beräknas i 13.34 också. Så totalt antal bilar, delat på totalt antal dagar. 12 gånger sågs en bil, så den kategorin bidrar med 12 bilar. 25 gånger sågs 2 bilar, så det blir 25*2 =50 bilar, osv. Sen delas varje term med 81 istället för att ställa allt på samma bråkstreck, men det gör ingen skillnad.
Skaft skrev:Det är medelvärdet som beräknas i 13.34 också. Så totalt antal bilar, delat på totalt antal dagar. 12 gånger sågs en bil, så den kategorin bidrar med 12 bilar. 25 gånger sågs 2 bilar, så det blir 25*2 =50 bilar, osv. Sen delas varje term med 81 istället för att ställa allt på samma bråkstreck, men det gör ingen skillnad.
Aaa resultatet blir samma dvs. vi räknar ut medelvärdet eller den relativa frekvensen x/n fast vet du hur man kommer fram till det med ML skattningen? Jag är förvirrad pga. att det är kategorier och inte olika stokastiska variabler Xi
"Kategorierna" är bara ett sätt att sammanfatta mätvärdena i tabellform. Det är fortfarande 81 mätvärden av samma stokastiska variabel. Vill man lägga dessa på rad har man 14 st nollor, 12 st ettor, osv. Jag tror inte det är annorlunda från ditt andra exempel.
Skaft skrev:"Kategorierna" är bara ett sätt att sammanfatta mätvärdena i tabellform. Det är fortfarande 81 mätvärden av samma stokastiska variabel. Vill man lägga dessa på rad har man 14 st nollor, 12 st ettor, osv. Jag tror inte det är annorlunda från ditt andra exempel.
Ah, för på den andra exemplet är xi utfall av olika ob. s.v. Xi men att alla Xi har samma fördelning Po(my), är det samma sak att alla xi vore utfall av en s.v. X Po(my) eftersom X och alla Xi har samma fördelning?
Just poissonfördelning kan man dela upp lite hur som helst eftersom den mäter händelser över en tid. Du har fortfarande samma väg med samma bilar oavsett om du mäter en dag två gånger eller en timme 48 gånger. Men för många andra fördelningar kan man inte tänka så, så var försiktig med den metoden.
Zeshen skrev:Ah, för på den andra exemplet är xi utfall av olika ob. s.v. Xi men att alla Xi har samma fördelning Po(my), är det samma sak att alla xi vore utfall av en s.v. X Po(my) eftersom X och alla Xi har samma fördelning?
Mycket möjligt att jag slarvar med terminologin, men låt inte det förvirra dig. Min poäng är att situationerna verkar likvärdiga: i den ena har man räknat antal passerande bilar mellan 9.00 och 9.10 för 81 olika dagar. I den andra har man räknat antal samtal under en timme för n olika dagar. I båda ger varje dag ett värde från en fördelning som antas oförändrad från dag till dag.
Hmmm ja, så vi kan tänka oss att de är samma stokastiska variabler X eftersom alla Xi verkar vara likvärdiga för poissonfördelningar eftersom det är samma sak att göra mätning av två mätningar av en dag eller 48 av 1 timme.
Tack!
