Skatteintäkter och välfärd förlust

Jag är osäker på vad du är ute efter och minnet från att ha läst detta sviker också något, men såhär:

"S" och "S+skatt" är alltså funktioner och visar alltså antalet enheter man är beredd att producera och till vilket pris. (På mer korrekt matte borde man skriva S(q) och Sskatt(q) - då det är funktioner med variabeln q)

"S+skatt" är "S" och sen har man lagt en punktskatt om 20 - vilket medför att linjen för "S" bara parallelförflyttas uppåt (mattespråk (räta linjen): m=+20). Här är det enkelt då innan var man beredd att producera 0 st vid priset 0 (dvs. "S" går ner mot koordinaten (0,0) - på mattespråk är m-värdet då 0). I "S+skatt" så lägger man på +20, så denna startar i punkten (0,20).

-> Vart möter "S+skatt"-linjen (utbudskurvan) efterfrågekurvan "D"? Jo i pkt (40,60).

-> Den tillkommande skatten är alltså skillnaden i y-värdet med den nya linjen "S+skatt" och gamla "S" vid samma punkt Q=40.

-> 20 i styckskatt tas ut för varje q och det säljs 40st q (där "D" och "S+skatt" skär varandra) - därav är skatten: (60-40)*40=20*40=800

DWL är välfärdsförlusten och utgör att skillnaden av Q mellan optimal kvantitet (Q* kallades det va?) och Q som vi nu fick (q=40).

-> (50-40)*(60-40)/2=(10*20)/2=100

cforsberg skrev:

Jag är osäker på vad du är ute efter och minnet från att ha läst detta sviker också något, men såhär:

"S" och "S+skatt" är alltså funktioner och visar alltså antalet enheter man är beredd att producera och till vilket pris. (På mer korrekt matte borde man skriva S(q) och Sskatt(q) - då det är funktioner med variabeln q)

"S+skatt" är "S" och sen har man lagt en punktskatt om 20 - vilket medför att linjen för "S" bara parallelförflyttas uppåt (mattespråk (räta linjen): m=+20). Här är det enkelt då innan var man beredd att producera 0 st vid priset 0 (dvs. "S" går ner mot koordinaten (0,0) - på mattespråk är m-värdet då 0). I "S+skatt" så lägger man på +20, så denna startar i punkten (0,20).

-> Vart möter "S+skatt"-linjen (utbudskurvan) efterfrågekurvan "D"? Jo i pkt (40,60).

-> Den tillkommande skatten är alltså skillnaden i y-värdet med den nya linjen "S+skatt" och gamla "S" vid samma punkt Q=40.

-> 20 i styckskatt tas ut för varje q och det säljs 40st q (där "D" och "S+skatt" skär varandra) - därav är skatten: (60-40)*40=20*40=800

 

DWL är välfärdsförlusten och utgör att skillnaden av Q mellan optimal kvantitet (Q* kallades det va?) och Q som vi nu fick (q=40).

-> (50-40)*(60-40)/2=(10*20)/2=100

Hej cforsberg !

Tusen tack för svaret. Jag vet att Tax=20=M men jag vet inte var kommer 40 och 60 på Y-axlen och 40 på x-axlen. Jag kunde bara hitta jämvikt punkten som är 50&50 men om kommer 20 skatt till hur myket skiftar utbudskurva? därför jag kunde inte hur fortsätta rita andra utbuds kurvan som börjar från 20. Om min lösningen är rätt på pappret hur kan jag forstsätta?

1. 60 i y-led och 40 i x-led kmr från P=D (allmänna fallet), i detta specifika fall uppfylls att Sskatt=D, dvs. utbuds- och efterfrågekurvorna möts (har en skärningspunkt i (40,60) ).
2.  Steg 2 (för skatteuppgiften) är att räkna skillnaden i y-led för samma x-värde = 40 (som du identifierade i 1) men för utbudskurvan S, ej Sskatt, nu får du nästa punkt (40,40).
3. Beräkna arean som ges av area för 1 minus area för 2. Det är skillnaden, dvs. tillkommande av skatten.

Q* (dvs. (50,50)  ) behövs bara för DWL ej för skatteuppgiften.

EDIT: utbudskurvan skiftar +20 i y-led för varje x-värde, du ser att Sskatt = S+20 för varje värde på q.

cforsberg skrev:

1. 60 i y-led och 40 i x-led kmr från P=D (allmänna fallet), i detta specifika fall uppfylls att Sskatt=D, dvs. utbuds- och efterfrågekurvorna möts (har en skärningspunkt i (40,60) ).
2.  Steg 2 (för skatteuppgiften) är att räkna skillnaden i y-led för samma x-värde = 40 (som du identifierade i 1) men för utbudskurvan S, ej Sskatt, nu får du nästa punkt (40,40).
3. Beräkna arean som ges av area för 1 minus area för 2. Det är skillnaden, dvs. tillkommande av skatten.

 

Q* (dvs. (50,50)  ) behövs bara för DWL ej för skatteuppgiften.

EDIT: utbudskurvan skiftar +20 i y-led för varje x-värde, du ser att Sskatt = S+20 för varje värde på q.

Tack igen! Första steget är komplecerat för mig, Om du säger P=D och Sskatt =D,  således  Sskatt=20

P_d=100-q och vi sätter 20=100-q vidare Q=100-20 och Q=80 men det måste faktist blir Q=40?? och sedan om vi sätter 40 i ekvationen blir P=6o men vad har jag gjort fel?

Okej, bra du tydliggör vart du inte är med. Jag var slarvig när jag skrev P = D, då P är y-axeln (P), D = är en efterfrågekurva på x-axeln (Q). S och S_skatt är två separata utbudskurvor (den ena utan en skatt, den andra om en punktskatt införs).

Vi har 2 utbudskurvor (S och S_skatt), 1 efterfrågekurva (D).

Är du med så långt?

S_skatt är inte 20, S_skatt är en funktion (räta linjen i detta fall): S_skatt(q) = 1*q+20 = q +20. Visst ser du att S_skatt-linjen ökar (i P-led) med ökande värden på q (den har alltså ett positivt k-värde med värdet 1)

Som du ser blir då S(q) =S_skatt(q) - 20 = 1*q+20-20 = q +0 = q

Är du med på detta?

I lösningen kan man endera se att området som utgörs av "Skatteintäkt" är en box med sidorna: (60-40)*40 och beräkna den bara som en geometri.

Krävs motivering är jag osäker på om du ska kunna lösa denna genom grafisk lösning (titta i bild - du har ju fått alla relevanta koordinater och motivera i text), eller genom att ta fram ekvationen för S och S_skatt som jag gjort ovan, har du någon känsla för det? Sättet ekvationerna skrivs på i NEKen är enligt mig konstigt då man inte gör så matematiskt (deras förenklingar blir krångligare). Jag misstänker nämligen att uttrycket P = Q - eg. avser att beskriva S-funktionen, för om P och Q alltid är samma på utbudskurvan kan vi inte ha något m-värde (offset från koordinaten (0,0) ) och relationen är 1:1 mellan S och D, dvs k-värdet är 1 - dvs. det står 1*q i S-funktionen (där S_skatt också får +20 utöver 1*q). Så endera anser dom att du fått informationen att S(q) = q med att skriva "Utbudet ges av P = Q", jag är osäker.

Blev du klokare och vart tar det stopp nu?

Om jag löser uppgiften med ekvationer blir det nedan, börja med att ställa upp vad vi nu vet:

Demand (ekv. 1): 100-q

Supply (ekv. 2): q

Supply_skatt(ekv. 3): q+20

1. Identifiera vilken kvantitet som säljs om priset höjs med införandet av skatt, sätt ekv. 1 och ekv.3 lika med varandra.
   1. 100-q = q+ 20, lös ut q. 100-20=2q <=> 80=2q <=> q=40
2. Kvantiteten som säljs om utbudet ges av S_skatt är q=40, beräkna priset vid denna q genom att sätta in q=40 i S_skatt(q)
   1. S_skatt(40)= 40+20 = 60
3. Nu har vi ena punkten (40,60), nu vill du beräkna vad är skillnaden i pris om du producerat samma kvantitet (q=40) i S(q)? (Man förstår enkelt att det är 20 som är skillnad i P-led då det är en styckskatt, men vi sätter in i ekv. 2 och räknar ut priset och räknar differensen i steg 4 nedan).
   1. S(q)=q -> S(40) = 40
4. Skatteintäkten ges alltså av det nya priset i S_skatt(40) minus det gamla (vi vill bara beräkna skatteintäkten, inte intäkten den gamla intäkten plus skatt), därför beräknar vi: (S_skatt(40)-S(40)) gånger antalet enheter som säljs som är q=40, dvs. (60-40)*40 = 800

cforsberg skrev:

Okej, bra du tydliggör vart du inte är med. Jag var slarvig när jag skrev P = D, då P är y-axeln (P), D = är en efterfrågekurva på x-axeln (Q). S och S_skatt är två separata utbudskurvor (den ena utan en skatt, den andra om en punktskatt införs).

Vi har 2 utbudskurvor (S och S_skatt), 1 efterfrågekurva (D).

Är du med så långt?

---

S_skatt är inte 20, S_skatt är en funktion (räta linjen i detta fall): S_skatt(q) = 1*q+20 = q +20. Visst ser du att S_skatt-linjen ökar (i P-led) med ökande värden på q (den har alltså ett positivt k-värde med värdet 1)

Som du ser blir då S(q) =S_skatt(q) - 20 = 1*q+20-20 = q +0 = q

Är du med på detta?

---

I lösningen kan man endera se att området som utgörs av "Skatteintäkt" är en box med sidorna: (60-40)*40 och beräkna den bara som en geometri.

Krävs motivering är jag osäker på om du ska kunna lösa denna genom grafisk lösning (titta i bild - du har ju fått alla relevanta koordinater och motivera i text), eller genom att ta fram ekvationen för S och S_skatt som jag gjort ovan, har du någon känsla för det? Sättet ekvationerna skrivs på i NEKen är enligt mig konstigt då man inte gör så matematiskt (deras förenklingar blir krångligare). Jag misstänker nämligen att uttrycket P = Q - eg. avser att beskriva S-funktionen, för om P och Q alltid är samma på utbudskurvan kan vi inte ha något m-värde (offset från koordinaten (0,0) ) och relationen är 1:1 mellan S och D, dvs k-värdet är 1 - dvs. det står 1*q i S-funktionen (där S_skatt också får +20 utöver 1*q). Så endera anser dom att du fått informationen att S(q) = q med att skriva "Utbudet ges av P = Q", jag är osäker.

Blev du klokare och vart tar det stopp nu?

---

Om jag löser uppgiften med ekvationer blir det nedan, börja med att ställa upp vad vi nu vet:

 

Demand (ekv. 1): 100-q

Supply (ekv. 2): q

Supply_skatt(ekv. 3): q+20

 

1. Identifiera vilken kvantitet som säljs om priset höjs med införandet av skatt, sätt ekv. 1 och ekv.3 lika med varandra.
   1. 100-q = q+ 20, lös ut q. 100-20=2q <=> 80=2q <=> q=40
2. Kvantiteten som säljs om utbudet ges av S_skatt är q=40, beräkna priset vid denna q genom att sätta in q=40 i S_skatt(q)
   1. S_skatt(40)= 40+20 = 60
3. Nu har vi ena punkten (40,60), nu vill du beräkna vad är skillnaden i pris om du producerat samma kvantitet (q=40) i S(q)? (Man förstår enkelt att det är 20 som är skillnad i P-led då det är en styckskatt, men vi sätter in i ekv. 2 och räknar ut priset och räknar differensen i steg 4 nedan).
   1. S(q)=q -> S(40) = 40
4. Skatteintäkten ges alltså av det nya priset i S_skatt(40) minus det gamla (vi vill bara beräkna skatteintäkten, inte intäkten den gamla intäkten plus skatt), därför beräknar vi: (S_skatt(40)-S(40)) gånger antalet enheter som säljs som är q=40, dvs. (60-40)*40 = 800

Tusen tack 🙏 🙏

Nu förstår och har löst på så sätt.

Bra jobbat. Jag skrev alltid om utbuds- och efterfrågekurvorna på ex. S(q) i detta fall istället för uppgiftens krångliga sätt.

Om du minns hur man beräknade räta linjens ekv. från matematiken, kan du alltid beräkna ex. S(q) från dessa sätt. Endera ser du direkt i figuren hur k och m måste vara för S och S_skatt, eller så får du börja med att börja med att beräkna $k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$, sedan m-värdet för den linje (kurva) du först avser ta fram.

Det kan vara något jobbigare, men har du kört fast med informationen de gett i text så kan det vara ett sätt att komma vidare.