Skärningsvinkel mellan två plan
Hej, skulle behöva hjälp med upg. " Bestäm skärningsvinkel mellan planen x+2y-3z=2 och x+y+z=7."
Det första planet har normalvektor (1, 2, –3), det andra har normalvektorn (1, 1, 1).
vinkeln mellan planen är densamma som vinkeln mellan normalvektorerna (skalärprodukt osv).
Jaha tack så mycket! Då har jag löst den men åter fastnat på en liknande uppgift. " Bestäm skärningsvinkeln mellan planet X+2y-3z=2 och linjen x=2y=3z. Hur ska jag tänka i detta fall?
Skriv om linjens ekvation. Linjen går genom origo. Sätt x = t. Du får
x = 0 + 1t
y = 0 + t/2
z = 0 +t/3
så en riktningsvektor är (1, 1/2, 1/3) eller enklare (6, 3, 2). Bestäm vinkeln u mellan linjen och planets normalvektor. Den sökta vinkeln är pi/2 –u.
I sådana här uppgifter är det viktigt att du ritar en skiss över situationen. För den andra uppgiften kan du t.ex. en skissa ett plan, en linje, normalvektorn och den tänkta skärningsvinkeln. Då blir allt genast mycket enklare att förstå.
