Skärningspunkterna mellan cirkel och linje.

Låt C vara cirkeln med medelpunkt (-2,1) och radie 2 och låt L vara linjen genom punkterna (4,0) och (1,1). Beräkna skärningspunkterna mellan C och L.

Jag börjar då med att sätta in medelpunkterna i cirkelns ekvation och får ${(X - (- 2))}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2^{2}$

Men efter detta börjar jag redan bli osäker. I och med att jag har en linje kan jag använda mig av den för att teckna ett utryck för y genom den räta linjens ekvation. Tänker jag rätt eller är antagandet att linjen är rät fel?

När jag sedan använder mig av deltaY/deltaX för att få ut lutningen (k) tror jag att jag dessutom gör fel. $(1 - 0) / (1 - 4) = 1 / - 3 = - 3$ När jag sedan sätter in värden för x och y för att räkna ut m får jag inte till det.

Tack på förhand för hjälpen!

Du har tänkt rätt om att det är en rät linje, men det blir:

$k = \frac{1-0}{1-4} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$

Underbart, tror jag grejar resten!

För att få fram skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen, ska man ta cirkelns ekvation och räta linjens ekvation, och göra ett ekvationssystem, för att få skärningspunkterna?

Steg 1 bör vara: Rita en bild!

Har kommit fram till ekvationerna som är:
y=-(1/2)+(7/2)

(x+1)^2+(y-2)^2=3^2

Efter mycket jobb av att försöka komma fram till något så har jag ännu inte lyckats, det är vid kvadratkompletteringen som jag har svårt, speciellt då det är bråktal som ska kvadratkompletteras..

Efter att ha satt in linjens ekvation i cirkelns ekvation så har jag kommit fram så långt som:

(5/4)x^2+(2/4)x=(27/4)

Förstår inte hur man ska ta sig vidare, då vid kvadratkomplettering så är det ju y^2+ay+b = (y+(a/2))^2-(a/2)^2+b

Men eftersom jag har (5/4)x^2 och inte x^2 så vet jag inte hur jag ska göra.
Om jag försöker att skriva om och gångra (5/4)x^2+(2/4)x=(27/4) med 4 --> 5x^2+2x=27

För att sedan dividera med 5 för att bara få x^2 --> x^2+(2/5)x=(27/5)

Jag vet inte vart eller om jag gör fel, eller ifall jag bara inte vet hur jag ska fortsätta vidare..

Har du ritat? Om inte - varför inte? Det är mycket lättare att räkna ut något, om man vet vad det är man vill komma fram till.

Hallå igen, kommer dessvärre inte riktigt in i mål.

Genom att sätta in värdet för k i y=kx+m kan jag lösa ut m genom att sätta en koordinat. Får då att m=4/3 genom $0 = - 1 / 3 \times 4 + m$ .

Ritar upp och får detta

Jag tecknar ett ekvationssystem för cirkeln och linjen.

$\{\begin{cases} (X - (- 2))^{2} + (y - 1)^{2} = 2^{2} \\ Y = - 1 / 3 x + 4 / 3 \end{cases}$

Sätter in Y i första ekvationen och börjar lösa ut.

$(X + 2)^{2} + ((- 1 / 3 x + 4 / 3) - 1)^{2} = 4 (X + 2)^{2} + (- 1 / 3 x + 1 / 3)^{2} = 4 X^{2} + 4 x + 4 + 1 / 9 x^{2} - 2 / 9 x + 1 / 9 = 4 X^{2} + 4 x + 1 / 9 x^{2} - 2 / 9 x + 1 / 9 = 0 19 / 9 x^{2} + 34 / 9 x + 1 / 9 = 0 X^{2} + (34 / 9) / (19 / 9) x + (1 / 9) / (19 / 9) = 0 X^{2} + (34 / 19) x + 1 / 19 = 0 K v a d r a t k o m p l e t t e r i n g X^{2} + (34 / 19) x + 1 / 19 = (X + (34 / 19) / 2)^{2} - {((34 / 19) / 2)}^{2} + 1 / 19 (X + (34 / 19) / 2)^{2} - {((34 / 19) / 2)}^{2} + 1 / 19 = 0$

Och nu tar det stopp. Är tanken att jag ska flytta över 1/19 i VL till HL, och sedan dra roten ur för att få ut X? Och har det blivit fel på vägen?

Jag är medveten om att de värde jag får på x sätter jag in linjens ekvation för att få ut skärningspunkterna.

Svara

Visa senaste svar