Skärningspunkter och cirkelns ekvation

Hej! Har kört fast på en uppgift som jag gärna tar emot tips och råd för att lösa:

Jag skriver ner allt jag har gjort hittills:

1. Låt A vara cirkeln med medelpunkt (-2,1) och radie 2 och låt B bara linjen genom punkterna (4,0) och (1,1). Beräkna skärningspunkterna mellan A och B.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - (- 2))^{2} + (y - 1)^{2} = 2^{2} x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1 = 4 x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y + 1 = 0 \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = k = \frac{1 - 0}{1 - 4} = - \frac{1}{3} x = k y = k x + m (4, 0) a n v ä n d s . 0 = - \frac{1}{3} \times 4 + m m = \frac{4}{3} y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} S t o p p a r i n r ä t a l i n j e n s e k v a t i o n s o m y i c i r k e \ln s e k v a t i o n : x^{2} + 4 x + (- \frac{1}{3} x + \frac{4}{3})^{2} - 2 (- \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}) + 1 = 0 x^{2} + 4 x + (\frac{1}{9}) x^{2} - (\frac{2}{9}) x + (\frac{1}{9}) = 0 (\frac{9}{9}) x^{2} + (\frac{34}{9}) x + \frac{1}{9} = 0$

Nu kommer jag ingen vart och får orimliga svar, vad kan jag göra? Har provat brutit ut 1/9.

Nu har jag inte kollat igenom dina beräkningar. Men hursomhelst, när du fått

$\frac{9}{9} x^{2} + \frac{34}{9} x + \frac{1}{9} = 0$

Så är detta samma sak som

$x^{2} + \frac{34}{9} x + \frac{1}{9} = 0$

Det är alltså en vanlig andragradsekvation som du kan lösa med pq-formeln.

problemet ligger i att $x^{2} + \frac{1}{9} x^{2} = \frac{10}{9} x^{2} i n t e \frac{9}{9} x^{2}$ som du skrivit i sista raden. Om du använder detta istället i pq-formeln så blir det rätt

Har du ritat? Om inte - varför inte? Det är mycket enklare att komma fram till något om man vet vad det är man vill komma fram till.

Tack för svaren!

Jo jag har ritat upp det i mina anteckningar. Såg att det var en enkel miss där $\frac{10}{9} x^{2}$

efter pq formel så får jag ett rimligt x-värde på $- \frac{339}{100}$

sedan ska jag försöka få ut ett y-värde med hjälp av räta linjens ekvation:

$- (\frac{1}{3}) \times (- (\frac{339}{100})) + \frac{4}{3} = y$

Alltså detta blir så sjukt stora bråk, hur ska jag kunna förkorta detta?:

$(- \frac{100}{300}) \times (- \frac{1017}{300}) + \frac{4}{3} = y \frac{101700}{90000} + \frac{120000}{90000} = y y = \frac{221700}{90000}$

För det första så får du två svar från pq-formeln, vilket också stämmer då en figur klart visar på två skärningspunkter.

I detta fall kommer det inte att bli en jämn rot så jag vet inte hur du fått fram -339/100 som du anger. Jag är för att räkna med exakta tal men i detta fall med tanke på hur de exakta uttrycken kommer att se ut så får man nog acceptera att räkna ut närmevärden och jobba med dem.

Svara

Visa senaste svar