Skärningspunkter i två funktioner
f(x)=x^2+a och g(x)=2x ritas i samma koordinatsystem, för vilka värden på a skär graferna varandra i två punkter?
Har ritat in g(x) men vet ej hur jag ska kunna rita in f(x) då jag inte vet värdet på a. Hur kommer jag vidare?
Är du med på att du vill lösa ekvationen f(x) = g(x)? En variant är att skriva om och lösa med pq-formeln.
Ok,då får jag X=1+-roten ur 1+a
Sen då?
Kolla på vad som ska stå under rottecknet en gång till.
För vilka värden på a blir rötterna reella?
Det blev inte riktigt rätt lösning till andragradsekvationen.
Frågan är "För vilka värden på a skär graferna varandra i två punkter". Det viktiga här är att det alltså är två punkter. Rita upp funktionerna för några olika värden på a, så ser du nog att man kan få kurvor som inte alls skär varandra, och man kan få kurvor som nuddar varandra i en punkt. Här gäller det alltså att få två skärningspunkter.
a=3och 8 osv? Det kan ju gå hur långt som helst, svarar man a>3?
Har du verkligen ritat kurvorna?
Lös andragradsekvationen och fundera över vad som krävs för att få två skärningspunkter. Det kan hjälpa att rita kurvorna.
Är länge sedan jag höll på med detta, men jag minns en formel y=kx+m och ska man behöva sitta och testa en massa olika värden på vad man tror att a är? X förstår jag att jag kan sätta in värden på , men det är ju värdet på a som jag känner att jag behöver veta. Kan man säga att värdet på m är samma som a? värdet på m är vad jag minns skärningen på y-axeln. Men den formeln kanske inte gällde för andragradsfunktioner......
Är du med på att f(x) = x^2 + a är en "glad mun"? Det är en andragradskurva med positivt tecken för x^2-termen, så det blir en glad mun.
Rita en glad mun. Där har du en ganska bra bild av hur f(x) ser ut för alla tänkbara a. Du kan "hissa upp den" och "hissa ner den" genom att välja olika a. Ser du det? Rita ut ett par olika kurvor, så tror jag det blir tydligt. Fråga annars.
g(x) = 2x är lätt att rita. Gör det. Ser du direkt att g(0) är noll?
Om du nu har "hissat ner f(x)" tillräckligt långt, så kommer f(x) och g(x) att skära varandra. f(0) är ju a, så om a är negativt blir f(0) mindre än g(0).
Om du i stället har "hissat upp f(x)" med ett positivt a, så kommer g(x) inte att nå upp till f(x).
Fråga om något är oklart, men rita först!
