Hej!
Jag får med på formeln att 2,25 ska vara stängt större eller mindre än a. Vad gör jag för fel?
Hur ska jag tänka?
2.25-a>0
2,25-a<0
Börja med att skaffa dig en förståelse för problemformuleringen så att du vet hur du senare ska tolka dina algebraiska uträkningar.
Gör därför en grov skiss av grafen till funktionen för ett visst värde på a, t.ex a = 0.
Visa din skiss här.
Fundera sedan på vad som händer med grafen när du
- ökar värdet på a?
- minskar värdet på a?
men vadå? Jag kan väl tänka att om vi har ett a värde i den ursprungliga funktionen som är mindre än 2.25 t.ex 2.24 så får den inga nollställen
Men om man har ett a värde som är större än 2,25 så har funktionen 2 nollställen?
Äpple skrev:men vadå? Jag kan väl tänka att om vi har ett a värde i den ursprungliga funktionen som är mindre än 2.25 t.ex 2.24 så får den inga nollställen
Men om man har ett a värde som är större än 2,25 så har funktionen 2 nollställen?
Varför just 2,25? Kan du visa hur du kommer fram till det?
-x^2+3x+a
x^2-3x-a
1,5 plus minus 2,25 +a>0
2,25+a<0
För att a ska passa in i den ursprungliga funktionen måste vi multiplicera med -1 för att den ska bli en funktion med maximivörde.
Sen testar vi om a ska vara större eller mindre för att funktionen inte ska ha några nollställen
Äpple skrev:-x^2+3x+a
x^2-3x-a
Jag antar att du menar , med lösning
1,5 plus minus 2,25 +a>0
Jag förstår inte hur det du skrev här ovan hänger ihop med det tidigare.
2,25+a<0
Uttrycket 2,25+a kallas diskriminant (dvs det som står under rotenur-tecken i pq-formeln). Läs mer om pq-formeln och diskriminanten här.
Olikheten 2,25+a < 0 är intressant, men kan du säga vad den betyder för antalet (reella) lösningar till andragradsekvationen du utgick från?
För att a ska passa in i den ursprungliga funktionen måste vi multiplicera med -1 för att den ska bli en funktion med maximivörde.
Multiplicera vad med -1?
Funktionen är . Den har ett maximivärde (som beror av ).
Beroende på vilket värde har så har funktionen reella nollställen eller inte, dvs den skär x-axeln eller inte.
Sen testar vi om a ska vara större eller mindre för att funktionen inte ska ha några nollställen
Det har du redan kommit fram till när du undersöker diskriminantens värde, se ovan.
Ja exakt. Då får vi att -2,25>a och -2,25<a
När man testar sätta i dessa a värden så ser man ifall man får nollställen eller inte. T.ex om jag sätter in -2,25>a som kan vara alla värden som är mindre än -2,25 som t.ex -2,26
Om A är -2,26 så ger funktion inga nollställen alltså inga värden på x ger y värdet 0!
eller tänkte jag fel haha
Du tänker nog rätt men der är lite svårt att följa dina tankar baserat på det du skriver.
Jag ger här ett förslag på hur du kan formulera dig. Men se till att du förstår allt som står här, då blir det lättare för dig att härma resonemanget i ett annat sammanhang:
========
Pq-formeln ger diskriminanten 2,25+a.
Om diskriminanten är mindre än 0 så finns inga reella lösningar, vilket innebär att grafen inte skär x-axeln.
Algebraiskt kan detta villkor skrivas som 2,25+a < 0, vilket är samma sak som a < -2,25.
Vi har alltså att grafen inte skär x-axeln om a < -2,25.
om man multiplicerar båda medan med -1
Alltså -1•2,25<-a•1
Kommer olikhetstecknet byta riktning?
Äpple skrev:om man multiplicerar båda medan med -1
Alltså -1•2,25<-a•1
Kommer olikhetstecknet byta riktning?
Ja, men du har inte skrivit rätt(se nedan).
Så här är det:
Säg att du har en olikhet som lyder b > c.
Om du multiplicerar bägge sidor med -1 så måste du samtidigt byta riktning på olikhetstecknet:
(-1)•b < (-1)•c, dvs -b < -c
Det är lätt att inse om du istället gör på följande sätt:
b > c
Subtrahera b från båda sidor och förenkla:
0 > c-b
Subtrahera c från båda sidor och förenkla:
-c > -b
========
Din olikhet ät
a < -2,25
Multiplicera bägge sidor med -1 och förenkla, vänd samtidigt på olikhetstecknet:
-a > 2,25
Det blir alltså inte samma sak som det du skriver.
Äpple skrev:?
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. /moderator
