Skärningspunkten

Hej, kan någon hjälpa mig med denna uppgift:

Bestäm alla skärningspunkter mellan hyperbeln $3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x + 4 y = 3$ och den räta linjen genom punkterna (-1,1) och (2,4)

Jag började med att ordna om i VL och fick $3 x^{2} + 6 x - 2 y^{2} + 4 y = 3 \Rightarrow (x + 1)^{2} - 3 - 2 (y - 1)^{2} - 2 = 3 \Rightarrow 3 (x + 1)^{2} - 2 (y - 1)^{2} = 8$

Men sen är jag inte riktigt säker på hur jag ska ta mig vidare för att få fram skärningspunkten.

Du behöver ekvationen för en linje genom två givna pukter. Låter tvåpunktsformeln bekant?

okej men tvåpunktsformeln får jag $\frac{y 1 - y 2}{x 1 - x 2} = \frac{1 - 4}{- 1 - 2} = \frac{- 3}{- 3} = 1$

Det du har räknt ut är linjens lutning. Vad är linjens ekvation?

om jag sätter in lutningen K=1 satte jag y-4=1(x-2) $\Rightarrow y = x - 2 + 4 \Rightarrow y = x + 2$

Linjen skall gå genom punkterna (-1,1) och (2,4). Du har räknat ut att linjens lutning är 1. Vilken är lijens ekvation? (Hyperbeln behöver du bry dig om senare, inte än.)

ja men blir inte linjens ekvation y=x+2 när jag ritar upp den så går den från (-1,1) till (2,4) och korsar y-axeln i y=2

goljadkin skrev :
ja men blir inte linjens ekvation y=x+2 när jag ritar upp den så går den från (-1,1) till (2,4) och korsar y-axeln i y=2

Jo det stämmer (Smaragdalena hade nog inte sett ditt svar när hon skrev sitt senaste inlägg).

Vet du hur du ska gå vidare nu?

Du ska alltså hitta skärningspunkterna mellan hyperbeln och linjen.

okej så jag har alltså linjen y=x+2 och hyperbeln $3 {(x + 1)}^{2} - 2 {(y - 1)}^{2} = 8$

ska jag sätta in y värdet från linjen i (y-1)^2?

goljadkin skrev :
okej så jag har alltså linjen y=x+2 och hyperbeln $3 {(x + 1)}^{2} - 2 {(y - 1)}^{2} = 8$
ska jag sätta in y värdet från linjen i (y-1)^2?

Har du kontrollerat att din förenkling av ekvationen för hyperbeln stämmer?

jag tror att det blev fel på konstanterna det ska vara 4 i HL istället för 8

goljadkin skrev :
jag tror att det blev fel på konstanterna det ska vara 4 i HL istället för 8

Ja nu blev det rätt. Det är bra att ta som vana att alltid kontrollera sina resultat för att undvika onödiga slarvfel.

Kontrollen i detta fallet innebär att utveckla kvadraterna i din förenklade ekvation och att sedan jämföra med ursprungsekvationen.

Nu kan du mycket riktigt fortsätta genom att ersätta y med (x + 2) i hyperbelekvationen och lösa ut skärningspunkternas x-värden.

Motsvarande y-värden får du sedan genom sambandet y = x + 2.

okej nu fick jag till det

svaret blev (-3,-1) och (1,3)

tack så mycket för hjälpen

Svara

Visa senaste svar