Skärningspunkt vektorer
Hej, har fastnat på en fråga:
Bestäm parameterformen för den linje som går genom punkten (5,1,0) och är vinkelrät mot planet 2x-y+z=1. Bestäm även vilka punkter denna linje skär koordinatplanen.
Jag tänker såhär:
x = 5+2t
y = 1-t
z= t
För att veta skärningspunkten borde jag kunna sätta in x,y,z i planets ekvation.
2(5+2t) - (1-t)+t = 1
vilket ger koordinaterna
Men enligt facit ska man likställa varje ekvation för x,y och z med 0 så man får tre olika koordinater, dvs. (5,1,0), (0,7/2,-5/2) och (7,0,1). Men varför ska man gör på detta sätt och inte så som jag gjorde i min lösning?
Vad betyder "koordinatplanen", som du skall beräkna skärningspunkterna till?
Smaragdalena skrev:Vad betyder "koordinatplanen", som du skall beräkna skärningspunkterna till?
Jag har suttit och funderat över detta,men förstår faktiskt inte vad det innebär.
Det är de tre planen x = 0, y = 0 respektive z = 0. Förstår du varför din lösning inte stämmer med facit? Vet du vad det är du har räknat ut?
Smaragdalena skrev:Det är de tre planen x = 0, y = 0 respektive z = 0. Förstår du varför din lösning inte stämmer med facit? Vet du vad det är du har räknat ut?
Okej. Jag är med på att jag har bara räknat ut en skärningspunkt (mellan plan och linje), men jag förstår inte/kan inte föreställa mig vad det innebär att räkna ut skärningen i varje plan (x,y,z) för sig. Går det att visualisera på något sätt?
Kan du föreställa dig "din" linje i ett koordinatsystem? Kan du föreställa dig planet z=0, d v s xy-planet? Kan du föreställa dig var din linje skär detta plan? Då har du fått fram en av de tre punkter man frågar efter.
