Skärningspunkt till funktionerna

När du logaritmerar ledvis är det hela VL och hela HL su ska logaritemer det går inte att göra som du gjort att dela upp VL i två logaritmer!

Jag skulle börja med att förenkla genom att dela bägge led med 10^x

Vad får du då?

Ture skrev:

När du logaritmerar ledvis är det hela VL och hela HL su ska logaritemer det går inte att göra som du gjort att dela upp VL i två logaritmer!

 

Jag skulle börja med att förenkla genom att dela bägge led med 10^x

Vad får du då?

Om jag ska börja att dela med 10^X då jag har 0,5=10^3x och efter att jag har löst uppgiften då jag har x=1/6 vilken är inte rätt enligt facit. 

Visa steg för steg hur du löste ekvationen, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel. Det verkar saknas ett ln i din lösning.

Skriv om VL med potenslagar och logaritmera sedan.

$\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ och    ${\left(ab\right)}^x=a^x{b}^x$

Det ger: $2^x·5^x$ och $\frac{1}{2}$ skriv $\frac{2^x}{2}=2^{x-1}$

ger då: VL=HL

$2^{(x-1)}·5^x={10}^{4x}$

lagaritmera med

$$\begin{gathered} \log (a·b)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right) \\ och \\ \log a^p=p·\log a \end{gathered}$$

När du kommit fram till 0,5=10^3x

logaritmera bägge led

log(0,5) = log(10^3x)

Högerledet kan med hjälp av logaritmlagar förenklas

$0,5·{10}^x={10}^{4x}$ skriv om med potensregel: $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ ger:

$0,5=\frac{{10}^{4x}}{{10}^x}$ som ger:

$0,5={10}^{3x}$ Logaritmera båda led eller skriv om VL via: $y=a^{lg y}$ ger:

${10}^{lg 0,5}={10}^{3x}$ Nu har vi likbasigt (10) i båda led. skriv ekva på bara exponenterna i VL och HL  Ex: ${10}^8={10}^x$ man inser x=8

$lg 0,5=3x$

$x=\frac{lg 0,5}{3}$

Tack för all hjälp :)