6 svar
549 visningar
be5612 147
Postad: 30 apr 2019 20:37 Redigerad: 30 apr 2019 21:27

Skärningspunkt mellan linje och plan

Från punkten P=(2,-3,1)   dras normalerna till de båda planen1   och 2  som har ekvationerna  x - y + 5 z=13  och  y - 2z =6 och  . Ett plan 3  innehåller de båda normalerna. Bestäm skärningspunkten mellan 12  och3 . (ON-system.).

jag får att planets ekvation blir -3x+2y+z=-11.

men sedan blir det stopp för mig. jag har sett att man ska använda x=tv1+P 1  y=tv2+P2   z=tv3+P3   

för att hitta skärningspunkter men jag kan typ inte hitta riktningsvektorn.


Rubrik ändrad till samma rubrik med gemena bokstäver. Det står klart och tydligt att inte använda enbart stora bokstäver när du skapar en tråd. /Smutstvätt, moderator

Peter 1023
Postad: 30 apr 2019 20:56

Jag antar att du kan räkna ut normalvektorer till 1 och 2 (kryssprodukt av vektorer i respektive plan). När du har dessa vektorer så står det i uppgiften att dessa spänner upp ett nytt plan. Det är kanske inte så svårt att föreställa sig? Det är ju ett sätt att definiera ett plan, 1 vektor  definierar en linje och 2 vektorer (icke parallella) definierar ett plan. Då gäller det att hitta ekvationen för detta plan. Det kan man göra på många sätt. Då har du ekvationer för 3 plan och då är det bara att hoppas att de delar en gemensam punkt. 3 ekvationer och 3 okända (x, y och z). Det låter lösbart :)

be5612 147
Postad: 30 apr 2019 21:27
Peter skrev:

Jag antar att du kan räkna ut normalvektorer till 1 och 2 (kryssprodukt av vektorer i respektive plan). När du har dessa vektorer så står det i uppgiften att dessa spänner upp ett nytt plan. Det är kanske inte så svårt att föreställa sig? Det är ju ett sätt att definiera ett plan, 1 vektor  definierar en linje och 2 vektorer (icke parallella) definierar ett plan. Då gäller det att hitta ekvationen för detta plan. Det kan man göra på många sätt. Då har du ekvationer för 3 plan och då är det bara att hoppas att de delar en gemensam punkt. 3 ekvationer och 3 okända (x, y och z). Det låter lösbart :)

normalvektorn blir (-3,2,1) och planetsekvatoin blir då -3x+2y+x+d=0

Peter 1023
Postad: 30 apr 2019 22:08

Det är bättre om du visar dina beräkningar. Inte bara svaret. Det blir svårare att hjälpa när vi bara ser ditt svar "normalvektorn blir (-3,2,1)" .  Normalvektorn till vad då? Och hur fick du fram den?

Å andra sidan tror jag att det är rätt ekvation på planet (fast du har en okänd d som borde ges av punkten P) men jag har inte kontrollräknat.  Men d kanske är 11 precis som du skrivit i din fråga? (om x+d var ett skrivfel för z+d ovan). I så fall har du 3 ekvationer och 3 okända. Vet du hur du räknar ut ett sådant ekvationssystem?

be5612 147
Postad: 30 apr 2019 22:27
Peter skrev:

Det är bättre om du visar dina beräkningar. Inte bara svaret. Det blir svårare att hjälpa när vi bara ser ditt svar "normalvektorn blir (-3,2,1)" .  Normalvektorn till vad då? Och hur fick du fram den?

Å andra sidan tror jag att det är rätt ekvation på planet (fast du har en okänd d som borde ges av punkten P) men jag har inte kontrollräknat.  Men d kanske är 11 precis som du skrivit i din fråga? (om x+d var ett skrivfel för z+d ovan). I så fall har du 3 ekvationer och 3 okända. Vet du hur du räknar ut ett sådant ekvationssystem?

Menar du med 3 okända ekvationer dethär x=t•v+a osv...?

Peter 1023
Postad: 1 maj 2019 00:14

De där t-ekvationerna verkar vara en parametriserad ekvation av en linje genom punkten P med riktningsvektor v. Jag vet inte hur det hjälper.

Jag tänker på att du har ekvationer för de tre planen. Om inget  plan är parallellt med de andra så har ekvationssystemet med de 3 ekvationerna en unik lösning. D.v.s. punkten där de skär varandra.

Men då måste du veta hur man löser ett ekvationssystem med 3 okända. Fast det lär man väl sig på gymnasiet?

be5612 147
Postad: 1 maj 2019 00:47
Peter skrev:

De där t-ekvationerna verkar vara en parametriserad ekvation av en linje genom punkten P med riktningsvektor v. Jag vet inte hur det hjälper.

Jag tänker på att du har ekvationer för de tre planen. Om inget  plan är parallellt med de andra så har ekvationssystemet med de 3 ekvationerna en unik lösning. D.v.s. punkten där de skär varandra.

Men då måste du veta hur man löser ett ekvationssystem med 3 okända. Fast det lär man väl sig på gymnasiet?

jag kan lösa ett ekvationssystem med 3 obekanta. jag trodde att du menar att man ska lösa ut tre ekvationer. 

Svara
Close