Skärningspunkt mellan linje och plan

Från punkten P= $(2, - 3, 1)$ dras normalerna till de båda planen $\prod_{1}$ och $\prod_{2}$ som har ekvationerna $x - y + 5 z = 13 o c h y - 2 z = 6$ och . Ett plan $\prod_{3}$ innehåller de båda normalerna. Bestäm skärningspunkten mellan $\prod_{1}$ , $\prod_{2}$ och $\prod_{3}$ . (ON-system.).

jag får att planets ekvation blir $- 3 x + 2 y + z = - 11$ .

men sedan blir det stopp för mig. jag har sett att man ska använda $x = t v_{1} + P_{1} y = t v_{2} + P_{2} z = t v_{3} + P_{3} $

för att hitta skärningspunkter men jag kan typ inte hitta riktningsvektorn.

Rubrik ändrad till samma rubrik med gemena bokstäver. Det står klart och tydligt att inte använda enbart stora bokstäver när du skapar en tråd. /Smutstvätt, moderator

Jag antar att du kan räkna ut normalvektorer till $\prod_{1}$ och $\prod_{2}$ (kryssprodukt av vektorer i respektive plan). När du har dessa vektorer så står det i uppgiften att dessa spänner upp ett nytt plan. Det är kanske inte så svårt att föreställa sig? Det är ju ett sätt att definiera ett plan, 1 vektor definierar en linje och 2 vektorer (icke parallella) definierar ett plan. Då gäller det att hitta ekvationen för detta plan. Det kan man göra på många sätt. Då har du ekvationer för 3 plan och då är det bara att hoppas att de delar en gemensam punkt. 3 ekvationer och 3 okända (x, y och z). Det låter lösbart :)

Peter skrev:
Jag antar att du kan räkna ut normalvektorer till $\prod_{1}$ och $\prod_{2}$ (kryssprodukt av vektorer i respektive plan). När du har dessa vektorer så står det i uppgiften att dessa spänner upp ett nytt plan. Det är kanske inte så svårt att föreställa sig? Det är ju ett sätt att definiera ett plan, 1 vektor definierar en linje och 2 vektorer (icke parallella) definierar ett plan. Då gäller det att hitta ekvationen för detta plan. Det kan man göra på många sätt. Då har du ekvationer för 3 plan och då är det bara att hoppas att de delar en gemensam punkt. 3 ekvationer och 3 okända (x, y och z). Det låter lösbart :)

normalvektorn blir (-3,2,1) och planetsekvatoin blir då -3x+2y+x+d=0

Det är bättre om du visar dina beräkningar. Inte bara svaret. Det blir svårare att hjälpa när vi bara ser ditt svar "normalvektorn blir (-3,2,1)" . Normalvektorn till vad då? Och hur fick du fram den?

Å andra sidan tror jag att det är rätt ekvation på planet (fast du har en okänd d som borde ges av punkten P) men jag har inte kontrollräknat. Men d kanske är 11 precis som du skrivit i din fråga? (om x+d var ett skrivfel för z+d ovan). I så fall har du 3 ekvationer och 3 okända. Vet du hur du räknar ut ett sådant ekvationssystem?

Peter skrev:
Det är bättre om du visar dina beräkningar. Inte bara svaret. Det blir svårare att hjälpa när vi bara ser ditt svar "normalvektorn blir (-3,2,1)" . Normalvektorn till vad då? Och hur fick du fram den?
Å andra sidan tror jag att det är rätt ekvation på planet (fast du har en okänd d som borde ges av punkten P) men jag har inte kontrollräknat. Men d kanske är 11 precis som du skrivit i din fråga? (om x+d var ett skrivfel för z+d ovan). I så fall har du 3 ekvationer och 3 okända. Vet du hur du räknar ut ett sådant ekvationssystem?

Menar du med 3 okända ekvationer dethär x=t•v+a osv...?

De där t-ekvationerna verkar vara en parametriserad ekvation av en linje genom punkten P med riktningsvektor v. Jag vet inte hur det hjälper.

Jag tänker på att du har ekvationer för de tre planen. Om inget plan är parallellt med de andra så har ekvationssystemet med de 3 ekvationerna en unik lösning. D.v.s. punkten där de skär varandra.

Men då måste du veta hur man löser ett ekvationssystem med 3 okända. Fast det lär man väl sig på gymnasiet?

Peter skrev:
De där t-ekvationerna verkar vara en parametriserad ekvation av en linje genom punkten P med riktningsvektor v. Jag vet inte hur det hjälper.
Jag tänker på att du har ekvationer för de tre planen. Om inget plan är parallellt med de andra så har ekvationssystemet med de 3 ekvationerna en unik lösning. D.v.s. punkten där de skär varandra.
Men då måste du veta hur man löser ett ekvationssystem med 3 okända. Fast det lär man väl sig på gymnasiet?

jag kan lösa ett ekvationssystem med 3 obekanta. jag trodde att du menar att man ska lösa ut tre ekvationer.

Svara

Visa senaste svar