Skärningspunkt med x-axeln
Kurvan y=-x^2+10x-27 har en tangent med lutningen 4. Bestäm tangentens skärningspunkten med x-axeln
Jag får svaret (3,0) . Är det rätt?
Rita upp funktionen och tangenten. Stämmer ditt svar? :)
Nej. Mitt svar verkar fel när jag ritar upp den i grafritaren
Dina uträkningar ser rätt ut. Hur ser grafritarens bild ut?
Ja, någonting ser knasigt ut:
Vilken punkt är det på grafen som du sätter in i ekvationen ? :)
Jag kollade slarvigt. m blir inte rätt.
Lisa14500 skrev:...
Jag får svaret (3,0) . Är det rätt?
Nej det stämmer inte.
Du vet att tangenten har lutningen 4.
Det betyder att tangentens ekvation kan skrivas y = 3x + m.
Du behöver nu bestämma värdet på m för att få fram tangentens fullständiga ekvation.
Det kan du göra om du känner till en punkt på den räta linje som är tangenten.
Du har korrekt kommit fram till att tangerngspunkten har x-värdet 3.
Kan du använda det på något sätt?
Vilket värdet har f(3)? Tangeringspunkten har koordinaterna (3,f(3)).
Jag fattar inte felet som jag gör. Jag får exakt samma svar. Att tangeringspunkten är (3,0)
Smaragdalena skrev:Vilket värdet har f(3)? Tangeringspunkten har koordinaterna (3,f(3)).
f(3)=-6 . Men varför ska man beräkna f(3)? Om tangenten skär x axeln då borde ju y vara 0?
Lisa14500 skrev:Jag fattar inte felet som jag gör. Jag får exakt samma svar. Att tangeringspunkten är (3,0)
...
Punkten ligger inte ens på kurvan, så det kan ju inte vara tangeringspunkten.
Tangeringspunktens x-koordinat är .
Då är tangeringspunktens y-koordinat
Tangeringspunkten är alltså
Tangentens ekvation är (jag skrev fel i mitt förra svar).
Sambandet gäller för alla punkter på tangenten. Så även flr tangeringspunkten, vilket ger dig att , dvs .
Tangentens ekvation är alltså
Kommer du vidare själv nu?
Det står skäning med x axeln. Är y inte noll då eller? Jag har alltid vetat att y=0 då grafen skär x-axeln
Lisa14500 skrev:Jaha oj! Nu satt det! Y=0 endast då x=0. Men i det här fallet är x=3 så att y=0 är helt orelevant i det här sammanhanget. Vi vet att x=3. Detta har klarnar för mig. Däremot hänger jag inte med på varför man ska sätta in x=3 i funktionen y(x)=-x^2 +10x-27
För att ta reda på tangeringspunktens y-koordinat.
Du behöver känna till koordinaterna för en punkt på tangenten för att beräkna m-värdet och tangeringspunkten är den enda punkt du kan ta reda på i det här fallet.
Lisa14500 skrev:Det står skäning med x axeln. Är y inte noll då eller? Jag har alltid vetat att y=0 då grafen skär x-axeln
Ja det stämmer.
eller nu inser jag att jag inte hänger med. Det är 2 saker som är otydliga för mig som jag behöver ha en förklaring på.
1. Gäller det inte att då en graf skär x axeln är y =0? Varför är det fel att svara (3,0)?
2. Varför ska jag sätta in x=3 i funktionen y(x) som är angiven i uppgiten
Lisa14500 skrev:eller nu inser jag att jag inte hänger med. Det är 2 saker som är otydliga för mig som jag behöver ha en förklaring på.
1. Gäller det inte att då en graf skär x axeln är y =0?
Det svarade jag på i mitt senaste svar.
Varför ska det isf inte vara (3,0)?
Tangeringspunkten har x-koordinaten 3.
Om tangenten ska skära x-axeln i punkten (3,0) så måste tangenten i så fall vara vertikal, dvs ha ekvationen x = 3. Men det har den inte. Den har lutningen 4.
2. Varför ska jag sätta in x=3 i funktionen y(x) som är angiven i uppgiten
Det svarade jag på i mitt näst senaste svar.
"Om tangenten ska skära x-axeln i punkten (3,0) så måste tangenten i så fall vara vertikal, dvs ha ekvationen x = 3. Men det har den inte. Den har lutningen 4."
Skulle du kunna förklara det med hjälp av någon bild som kan förtydliga det du menar? Skulle bli enklare för mig att förstå
Det är bra att du tycker att en bild gör det lättare för dig att förstå. Men den bilden bör du rita själv.
Jag tror att din förvirring till stor del beror på att du inte har någon klar bild av hur tangenten förhåller sig till parabeln, vilken information du känner till och vilken information som efterfrågas.
Jag tror att du skulle ha stor nytta av att träna upp förmågan att själv grovt skissa graferna för hand (inte Desmos) och sedan använda dessa skisser för att förtydliga situationen för dig själv.
- Rita ett koordinstsystem.
- Rita in en parabel "ledsen mun" som skär y-axeln vid y = -27 och har en maxpunkt vid (5,2).
- Lägg en linjal med lutning ungefär lika med 4 på papperet och parallellförflytta den tills den tangerar parabeln.
- Rita tangenten längs med linjalen.
- Du ser då att tangeringspunkten ligger ungefär vid x = 3 och att tangenten inte skär x-axeln vid x = 3.
Visa din skiss.
Jag vet inte vad för information min bild ska ge mig.. Men så blev det
Förlåt jag skrev fel.
Maxpunkten ska ligga vid (5,-2).
Din skiss bör se ut ungefär så här:
Och så här med tangenten inritad ungefärligt. Jag har markerat tangeringspunkten med grönt:
När du sedan räknar så kommer du fram till att den gröna tangeringspunkten har x-koordinaten 3.
=============
Det du nu kan använda bilden till är att förstå hur du ska göra för att komma fram till tangeringspunktens y-koordinat, nämligen att beräkna parabelns funktionsvärde vid x = 3.
Du ser även i bilden att tangentens skärningspunkt med x-axeln ligger lite till höger om tangeringspunkten, dvs att skärningen måste ske vid ett x som är större än 3. Därför kan svaret att skärningspunkten är (3,0) inte vara rätt.
När de skriver ”skärning med x-axeln”. Menar de parabelns x Axel eller kordinatsystemets x axel?
Det finns bara en x-axel, koordinatsystemets x-axel, där y = 0.
Man menar alltså y värdet då tangenten skär parabeln.
Parabeln har ingen x-axel.
Koordinatsystemet har en x-axel (och en y-axel).
Uppgiften lyder "Bestäm tangentens skärningspunkten med x-axeln"
Det betyder att du ska hitta den punkt där tangenten (som ju är en rät linje) korsar x-axeln.
Denna punkt består av två koordinater: En x-koordinat och en y-koordinat.
Punktens y-koordinat är 0 (eftersom y = 0 längs med hela x-axeln).
För att kunna besvara frågan behöver du även ta reda på skärningspunktens x-koordinat. Den är lika med nollstället för den räta linje y = kx+m som beskriver tangenten.
Blev det tydligare då?
Fråga annars!
Nej. För du skriver själv att y=0 då x=3. Hur kan svaret isåfall bli (3,-6)?
Vem har sagt att svaret är (3,-6)?
Tangeringspunkten är (3, -6). Jag har i bilden kallat den P1.
Punkten där tangenten skär x-axeln är en annan punkt. Jag har i bilden kallat den P2.
Det är alltså två olika punkter.
- P1 har x-koordinaterna (3, -6).
- Du ska ta reda på koordinaterna för P2.
Blev det klarare då?
Med bild blev det tydligare!
Lisa14500 skrev:Med bild blev det tydligare!
....
Bra! Javisst blir det?
- Det är därför vi hela tiden tjatar om att rita bilder.
- Det är därför jag uppmanar dig att träna på att göra enkla skisser.
På proven har du varken oss eller Desmos att tillgå (vilket vackert rim 😜).
Tack så sjukt mycket!!! Jag inser att det blir en helt annat förståelse för uppgiften när man ritar!!!!!!!!;)
Titta gärna igenom det här avsnittet som innehåller lite tips kring att skissa grafer.
