Skärningspunkt

Jag förstår inte riktigt dina uträkningar.

Du börjar bra genom att du hittar de två skärningspunkterna (1, 0) och (-1, -2).

Men sedan förstår jag inte riktigt vad du gör.

Fortsätt med att ta fram de två ekvationerna för tangenterna.

Andragradsfunktionens derivata är mycket riktigt y' = 1-2x

Den räta linje som tangerar parabeln i (1, 0) har därför riktningskoefficienten y'(1) = 1-2*1 = -1.

Det ger oss y = -x+m.

En känd punkt på den linjen är (1, 0), vilket ger oss sambandet 0 = -1+m, dvs m = 1.

Den ena tangenten har alltså ekvationen y = -x+1

Fortsätt med att ta fram den andra tangentens ekvation på motsvarande sätt.

När du har ekvationerna för de två tangenterna är det enkelt att ta reda på deras skärningspunkter. 

Kan vi istället ta det ett steg i taget. Gärna om du kan skriva det i punkt form, som i andra liknande uppgifter som du har hjälp med mig.  För jag förstår inte frågan, jag har bara försökt lösa uppgiften utan att ha någon direkt förståelse för vad det är jag gör. JAg tycker att den här frågan är väldigt förvirrande jämfört med de andra liknande uppgifter

Lisa14500 skrev:

Kan vi istället ta det ett steg i taget. Gärna om du kan skriva det i punkt form, som i andra likande uppgifter som du har hjälp med mig.  För jag förstår inte frågan, jag har bara försökt lösa uppgiften utan att ha någon direkt förståelse för vad det är jag gör

Rita en figur. Det ger dig förståelsen.

Jag har redan gjort det. Redan innan jag påbörjade min uträkning . Men fattade ändå inte vad det är jag skulle göra. Det som förvirrar mig är hur jag ska hitta de två olika ekvationena. Jag vet att det är 2 tangenters ekvationer  som man måste ta reda på. Därefter ska man sätta de lika med varandra för att hitta skärningspunkten. Däremot vet jag inte hur jag ska hitta tangenternas ekvationer. Vad ska k värdet vara för varje tangent?

Bra att du ritat figur.

Din förvirring kanske kommer sig av att uppgiften är otydligt formulerad.

De tangenter de menar är tangenter till parabeln. Det skrev de inte, de kanske tänkte att det var underförstått.

Det är alltså dessa tangenter som avses:

 vad ska k värdet vara för varje tangent?

vad ska jag sätta k= då jag beräknar deltay/deltax?

ska det vara 1-2x för båda? 

Hmmm, det här vet jag att du vet.

Riktningskoefficienten för en tangent är lika med derivatans värde i tangeringspunkten.

Så långt har jag kommit. Fastnar på sista steget . Hur ska jag hitta den andra tangenten. Ska jag använda samma k värde?

Du krånglar till det i onödan.

$y'(x)=1-2x$

Den ena tangeringspunkten är $(1,0)$

Derivatan i den punkten är $y'(1)=1-2\cdot1=-1$

Dvs den ena tangenten har ekvationen $y=-x+m$

En känd punkt på den tangenten är $(1,0)$, vilket ger oss sambandet $0=-1+m$, dvs $m=1$

Den ena tangenten har alltså ekvationen $y=-x+1$

Gör nu på samma sätt med den andra tangenten, där du känner till tangeringspunkten $(-1,-2)$

derivatan / lutningen för den andra tangenten blir 

y’(-1)=1-2*(-1)= 1-(2*-1)=1-(-2)=1+2=3

nu använder jag enpunktsformeln 

y+2=3(x+1) 

y=3x+1

Ja det är rätt.

Då vet du ekvationen för de båda tangenterna.

Sista steget blir att hitta tangenternas skärningspunkt.

3x+1=-x+1 

x=0 

jag väljer att sätta in x=0 i ekvationen 

y=3x+1 , man kan även sätta x=0 i funktionen y=-x+1 om man vill. Det kommer ändå ge samma svar

3*0+1=1=y

tangeringspunkten blir

(0,1)

Det stämmer. Bra!

Tack så jättemycket! :)