Skärningslinje mellan två plan
Hej! Jag har problem med a). Jag sätter de två ekvationerna som ett ekvationssystem. Jag löser ut y=2-1/2z. Jag ansätter z som fri variabel t så y blir y=2-1/2t. Detta sätter jag in i andra ekvationen och får x+6-3/2=7. På parameterform får jag slutligen (x,y,z)=(3/2, -1/2,1)t+(1,2,0). Sedan hittar jag en till vektor mellan en punkt på linjen (exempelvis (1,2,0), jag kör kryssprodukt med denna och min riktningsvektor från skärningslinjen för att hitta normalen. Detta blir 1/2(e1)+(1/2)e2-(1/2)e3.
Det enda problemet är att i lösningarna har de exakt samma siffror men utan (1/2) överallt. På parameterform skrev de linjen som (3,-1,2)+(1,2,0). Hur kan det bli så? Tycker verkligen jag har gjort rätt.
Eftersom t är en parameter går det bra att förlänga riktningsvektorn med en faktor 2. Vi kan sätta parametern om vi vill, och förenklar vi får vi då linjen vilket också är en linje, och den linjen spänner upp precis samma linje i rummet som den med parametern t. :)
Tack tack tack!!! :D
