Skärning mellan två cirklar

Hej jag försöker lösa en uppgift som lyder:

Bestäm skärningen mellan x2+y2−2y=0 och x2+2x+y2

Jag vet ett sätt jag kan lösa detta på men hittade en annan lösning här på pluggakuten jag inte förstår:

Jag skulle löst det så att jag har
(1) $x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$
(2) $x^{2} + y^{2} + 2 x = 0$
Om man subtraherar (1) från (2) så får man
$2 x + 2 y = 0$ ⇔ $x = - y$
Sätt in detta i ekvation (2) så får man
$2 x^{2} + 2 x = 0$ ⇔
$x (x + 1) = 0$
Så då är x = 0 eller x = -1. Man får då att de potentiella lösningarna är (0, 0) och (-1, 1) och båda är lätt att verifiera att dem löser ekvationssystemet.

Jag förstår inte hur det kan bli $x (x + 1) = 0$ efter att man satt in $x = - y$ i ekvation 2. Någon som kan förklara?

Välkommen till Pluggakuten! Vi tar ekvationen $x^{2}+y^{2}+2x=0$ , och byter ut y:et i $y^{2}$ , mot $-x$ , från vårt nya samband $x=-y$ . Då får vi $(-x)^{2}=x^{2}$ . Vårt nya uttryck är då $x^{2}+x^{2}+2x=0$ , vilket summeras till $2x^{2}+2x=0$ .

Ah jag tänkte inte på att det var samma sak, tack så mycket!

Ingen fara! :)

Svara

Visa senaste svar