Skärning mellan linje och plan
Hej! Jag har en uppgift som jag helt kört fast på.
Jag ska bestämma skärningen mellan planet
och linjen . Enligt facit ska svaret vara punkten P: (0,1,4).
Jag tycker att det borde vara ganska rakt fram att lösa uppgiften. Jag börjar med att sätta uttrycken för x,y,z lika och får då ett (överbestämt) ekvationssystem i t och s.
Efter lite omskrivning ser det alltså ut så här:
där det är uppenbart att lösning saknar. Men uppenbarligen så ska det finnas en lösning, i punkten (0,1,4). Vad gör jag för fel? Mycket tacksam för hjälp.
parametern t är inte gemensam för linjen och planet. Kalla parametern för exvis r i linjens ekvation och lös ut r,s och t på det sätt du tänkte, så går det nog bättre.
Varför är inte parametern den samma? Jag gjorde som du sa, och visst får jag rätt svar. Men jag förstår inte varför. Och varför väljer man i så fall, om parametrarna är olika, att döpa dem till samma variabelnamn från första början?
Parametern är ett enkelt sätt att flytta sig utmed linjen, För varje värde på din parameter hamnar du på en specifik punkt.
Samma sak med planet, för ett visst värde på dina två parametrar hamnar du på en specifik punkt.
Men det finns inget som säger att en av parametrarna ska varfa identisk med linjens parameter där linjen skär planet. Det är enbart koordinaterna som är identiska.
Att man valt att namge parametrarna som i ditt fall är kanske för att du problemlösaren ska gå i fällan och lära sig detta och komma ihåg det?
Aa, det låter ju rimligt. Jag tackar för dina svar. Mvh !
