Skärning mellan en sfär och ett plan
Hej! Jag ska hitta skärningsytan mellan en sfär och ett plan - den bifogade bilden är mitt försök. Jag vet inte hur jag ska vidare p.g.a. 2xy-termen i sista ledet, hade det inte varit för den hade jag såklart kunna få fram ekvationen för cirkeln (skärningsytan) m.h.a. kvadratkomplettering men nu körde jag fast. Skulle gärna vilja ha tips om hur jag går vidare, eller om hur jag borde gjort ifall jag gjort fel i något tidigare led!
Har du ritat?
Lösningsmängden är en ellips i -planet, och -termen roterar ellipsen. För att bli av med den får du rotera koordinatsystemet
Om man skär en sfär med ett plan måste skärningen vara en cirkel - däremot kan projektionen av skärningen på något annat plan vara en ellips.
Yes! Det borde jag förtydligat.
För att citera Leif GW Person angående mordutredningar och den första kursen i linjär algebra: -Krångla inte till det i onödan
Ställ dig i sfärens mittpunkt (origo) och gå t steg i normalens riktning tills du krockar med planet, dvs punkten ska uppfylla planets ekvation:
Så cirkelns medelpunkt är uppenbarligen punkten .
Cirkelns radie a ges trivialt av pythagoras sats,
Vill man på ren trots mot inrådan av GW krångla till det kan man ta fram en ortonormal bas för planet och parametrisera cirkeln genom så här:
Där är en ortonormal bas för planet.