skärning mellan en linje och ett plan. Linjer och plan
) En linje är vinkelrät mot planet 3x + 2y - z = 5 och går genom punkten (2, -4, 1).
a) Bestäm linjens ekvation på parameterform.
b) I vilken punkt skär linjen och planet i a) varandra?
att bestämma3x + 2y - z = 5 på parameter form är väldigt enkel om jag inför nya variabler för Z och y då blir lösning
X=1/3(-2s+t+5)
y=s
z=t
men B hänger jag inte riktigt med. jag har endas en punkt på linjen som är(2, -4, 1). men var är riktningsvektor här för att jag ska kunna bestämma skärningen behöver jag skriva det här punkten
(2, -4, 1)+t*nån vektor på parameter för att sedan kunna lösa uppgiften. nån tips på hur ska man tänka annars?
- En linje har bara en parameter = frihetsgrad
henrikus skrev:
- En linje har bara en parameter = frihetsgrad
men det vet jag, men detta punkt är en gemensam punk mellan linjen och planet. dessutom behöver jag tips på hur man löser uppgiftet, tack för svaret men det gav mig inga ledtråd för att ska kunna lösa uppgiften.
Men om du skriver linjen med 1 parameter kan du sätta in x,y,z i parameterform i planets ekvation och lösa ut parametern.
henrikus skrev:Men om du skriver linjen med 1 parameter kan du sätta in x,y,z i parameterform i planets ekvation och lösa ut parametern.
ok men hur ? jag har bara en punkt i linjen och för att ska kunna skriva linjen på parameter form behöver jag en punkt på linjen och en riktnings vekor. men jag har endas planet ekvation som är3x + 2y - z = 5 och en gemensam punkt,(2, -4, 1). kan jag får den andra punkten från 3x + 2y - z = 5? blir det rätt (3,2,-1) ? sedan skriva dem på det viset(2, -4, 1)-(3,2,-1)= riktningsvektor ? sedan tar jag(2, -4, 1)+t*(2, -4, 1)-(3,2,-1))= parameter formen ? har jag tänkt rätt i så fall ?
Inte riktigt. lLnjens ekvation är
P+t*R där P är en punkt på linjen och R dess riktningsvektor.
henrikus skrev:Inte riktigt. lLnjens ekvation är
P+t*R där P är en punkt på linjen och R dess riktningsvektor.
Ja nu har du skrivit det själv. p+t*R, där R är riktningsvektor och man kan endast får ut om man har 2 punkter slut punkt -start punk men nu var är den andra punkt. det är det som är problemet det finns inte en till punkt.
P=(2,-4,1)
R=(3,2-1)
henrikus skrev:P=(2,-4,1)
R=(3,2-1)
Men tack då har jag tänkt rätt att den andra punkten är (3,2,-1) men kanske jag har redovisat lite otydlig på #5
Men det är ingen punkt. Det är en riktningsvektor.
henrikus skrev:Men det är ingen punkt. Det är en riktningsvektor.
Jag upptäckte det precis. Det är lite svårt när det inte finns förklaring i boken på just det här problemet. Men tack för hjälpen ändå
