Skärning i y axeln och x axeln
Har jag tänkt rätt? Finns det något annat sätt att räkna ur det än att rita upp?
Ser helt rätt ut.
Din metod funkar utmärkt men vill man lösa problemet algebraiskt (vilket vissa upg ibland frågar efter) gäller det att tänka på följande vis
Då L skär x-axeln; y=0
Då L skär y-axeln; x=0 (här kan man också tänka m-värdet)
Detta gäller alltid för alla linjer.
Så om vi då ska ta reda på kvantitet 1 kan vi ju bara sätta y=0 då får vi
0=-x/2 + 4
x/2 = 4
x=8
Kvantitet 1 måste alltså vara 8.
Vill vi ta reda på kvantitet 2 hade jag lättast bara kollat linjens m värde för att direkt se att svaret är 4.
Meeen vill man kan man ju såklart (dock är det ju lite onödigt) även här stoppa in, denna gång, x=0
Då får vi;
y=-0/2 +4
y=4
Kvantitet 2 är alltså 4.
Detta stämmer ju också överens med din bild.
Var det svar på din fråga? :)
Ernesta,
Kanske är du inte intresserad, men det finns ett ganska trevligt sätt att lösa uppgiften. Man använder Interceptformen för räta linjens ekvation:
Den räta linjen x/a + y/b = 1
skär x-axeln i (a, 0) och y-axeln i (0, b).
Så i ditt fall y = –x/2 + 4 (addera x/2 i bägge led)
x/2 + y = 4 (dela båda led med 4)
x/8 + y/4 = 1
Vi ser att linjen skär x-axeln i (8, 0) och y-axeln i (0, 4).
I denna uppgift är det kanske onödigt krångligt med intercepter. Men formeln kan vara bekväm. Tänk dig att du har en rät linje ritad i ett koordinatsystem och vill veta ekvationen. Kanske är det olika skala på x- och y-axeln och besvärliga värden; säg att linjen skär x-axeln i (–5420, 0) och y-axeln i (0, 13). Då skriver du bara upp
–x/5420 + y/13 = 1
så kan du sedan skriva om ekvationen som du vill.
En tillämpning till – i Matte 2 läser du inte om plan i tredimensionella koordinatsystem, men I-formen kan generaliseras. Säg att ett plan skär x-axeln i (2, 0, 0), y-axeln i (0, 3, 0) och z-axeln i (0, 0, 4). Då är planets ekvation x/2 + y/3 + z/4 = 1. Multiplicerar vi båda led med 12 så får vi 6x+4y+3z = 12.
Om detta roar dig kan du fundera på varför formeln funkar. Hur vet vi att x/a+y/b = 1 skär axlarna i just (a, 0) och 0, b)?
(Formeln fungerar såklart inte om linjen går genom origo.)
