Skär linjen planet?
För vilket/vilka värden på a kommer linjen l att skära planet ?
Linjen l i parameterform:
x = t+2
y = 2t-1
z = t+a
Planet: 2x-4y+6z-3=0
Jag sätter in värdena på x,y och z i planets ekvation men då förenklas t bort och kvar blir bara 5+6a=0. Innebär det att linjen aldrig skär planet och att frågan är lite lurig eller har jag tänkt fel?
Om du väljer a så att den sista ekvationen inte är uppfylld så betyder det att linjen inte skär planet, alltså är paralell med planet.
vad menas med uppfylld, oavsett vad a är kommer ju inte t bli lika med något
Den ekvation du fått, 5 + 6a = 0, är endast uppfylld om . Om a har detta värde kommer linjen att skära planet, annars går linjen parallellt med planet.
Smutstvätt skrev:Den ekvation du fått, 5 + 6a = 0, är endast uppfylld om . Om a har detta värde kommer linjen att skära planet, annars går linjen parallellt med planet.
Ja, och när den skär planet kommer den att ligga i planet. Det är därför man inte får ut någonting om t, linjen är i planet för alla t.
Så svaret är: linjen skär planet när a=-5/6?
Men är det inte t som måste ha ett värde, inte a? Har t inget värde är väl linjen parallell och skär inte i planet. a är ju bara ett värde i linjen på parameterform?
Nej, t är en parameter. Den kan anta alla reella värden, och det är denna parameter som bygger upp linjen. Att t:na tar ut varandra när vi placerar x, y och z i planets ekvation, innebär att linjen är parallell med, eller ligger i, planet.
Smutstvätt skrev:Nej, t är en parameter. Den kan anta alla reella värden, och det är denna parameter som bygger upp linjen. Att t:na tar ut varandra när vi placerar x, y och z i planets ekvation, innebär att linjen är parallell med, eller ligger i, planet.
Vad innebär det om t:na inte tar ut varandra?
