Skapa ord med LOKE
Hej!
Jag ska skapa "ord" med fyra bokstäver med bokstäverna i LOKE där kravet är att vokalerna inte får stå bredvid varandra.
Såhär har jag gjort:
Totalt antal sätt att ordna bokstäverna: 4!
De sätt som gör att O och E är bredvid varandra kan tänkas vara komplementet till det som jag söker. Jag tänker mig då att O och E är en enhet. Då blir antalet enheter 3. De kan ordnas på 3! sätt. Men eftersom O och E kan byta plats blir antalet sätt 3! x 2! = 12 sätt.
De sätt där O och E inte är bredvid varandra blir: 4! -12 = 12 sätt.
Verkar mitt resonemang och mina beräkningar stämma? Vilka andra sätt finns det att lösa uppgiften på? :)
Tack på förhand!
Ser ut som en bra lösning, jag hade gjort på samma sätt. Här är en alternativ lösning som inte tar komplement:
Placera ut bokstäverna en och en, först L sedan K, sedan O och sist E.
L kan placeras ut på ett sätt
K kan placeras ut på 2 sätt, antingen till vänster eller till höger om L:et
O kan placeras ut på 3 sätt: längst till vänster, längst till höger, eller mellan L och K
E har nu 4 möjliga mellanrum där den kan placeras, och för vanliga permutationer hade vi fått *4 här. Men eftersom den inte får stå bredvid O blir två av mellanrummen förbjudna, så det finns bara två möjligheter. Till exempel om vi hade ordet LKO så blir mellanrummen _L_K_O_, men de två sista är förbjudna.
Svaret blir då 1*2*3*2 = 12. Det här funkar generellt om vi har problem på formen "N olika bokstäver, K av dem är vokaler, inga två vokaler får stå bredvid varandra" och då blir svaret typ 1*2*3*...*(N-K)*(N-K+1)*(N-K)*(N-K-1)*(N-K-2)*...
Tack så mycket! :)
