Skapa ett polynom för nollställe med komplexa tal

abcdefg skrev:

Hej! Jag ska skapa ett polynom där nollställena är $x=\pm 2$, $x=\pm 7i$ och där den ledande termen (termen med högst exponent) är $-3x^5$. Punkten (2;0) är ett lokalt maximum. 

Jag förstår hur jag ska skapa polynomet med kännedom av nollställena, men däremot förstår jag inte hur jag ska tänka med det lokala maximum. 

Om jag bortser för det lokala maximumet får jag $-3x(x-2)(x+2)(x-7i)(x+7i)$. Hade någon kunnat förklara för mig hur jag ska tänka med den lokala maximum:et? 

Din ansats verkar fel. Hur kom du fram till att det femte nollstället är 0, dvs att x är en faktor i polynomet?

Allmänt gäller att

$p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)$

Eftersom ledande koefficienten är given så gäller att $k=-3$.

Eftersom 4 nollställen är givna så gäller att

$p(x)=-3(x-x_1)(x-2)(x+2)(x-7i)(x+7i)$

Nästa steg bör vara att derivera $p(x)$ och lösa $p'(x)=0$ för att få ut $x_1$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

abcdefg skrev:

Hej! Jag ska skapa ett polynom där nollställena är $x=\pm 2$, $x=\pm 7i$ och där den ledande termen (termen med högst exponent) är $-3x^5$. Punkten (2;0) är ett lokalt maximum. 

Jag förstår hur jag ska skapa polynomet med kännedom av nollställena, men däremot förstår jag inte hur jag ska tänka med det lokala maximum. 

Om jag bortser för det lokala maximumet får jag $-3x(x-2)(x+2)(x-7i)(x+7i)$. Hade någon kunnat förklara för mig hur jag ska tänka med den lokala maximum:et? 

Din ansats verkar fel. Hur kom du fram till att det femte nollstället är 0, dvs att x är en faktor i polynomet?

Allmänt gäller att

$p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)$

Eftersom ledande koefficienten är given så gäller att $k=-3$.

Eftersom 4 nollställen är givna så gäller att

$p(x)=-3(x-x_1)(x-2)(x+2)(x-7i)(x+7i)$

Nästa steg bör vara att derivera $p(x)$ och lösa $p'(x)=0$ för att få ut $x_1$.

Kommer du vidare då?

Okej då är jag med! Konstigt att man ska behöva tillämpa derivata. På det avsnittet vi är har derivata ännu inte tagits upp, men jag har nog kvar lite kunskaper om detta ändå. 

abcdefg skrev:

Okej då är jag med! Konstigt att man ska behöva tillämpa derivata. På det avsnittet vi är har derivata ännu inte tagits upp, men jag har nog kvar lite kunskaper om detta ändå. 

Vilken kurs läser du och vilket avsnitt är du på?

Yngve skrev:

abcdefg skrev:

Okej då är jag med! Konstigt att man ska behöva tillämpa derivata. På det avsnittet vi är har derivata ännu inte tagits upp, men jag har nog kvar lite kunskaper om detta ändå. 

Vilken kurs läser du och vilket avsnitt är du på?

Kursen heter Grundläggande matematik för ingenjörer och är typ i stort sett gymnasiematte. Avsnittet handlar om komplexa tal. Derivata kommer senare.

abcdefg skrev:

Kursen heter Grundläggande matematik för ingenjörer och är typ i stort sett gymnasiematte. Avsnittet handlar om komplexa tal. Derivata kommer senare.

Konstigt att de tar upp detta med exttempunkter för polynom av högre grad utan att först ha gått igenom derivata.

Kanske att det finns ngn annan metod att använda?

Fast inte på gymnasienivå vad jag vet.