Skapa en generell metod för a,b och k
Jag ska skapa en generell metod för att bestämma konstanterna a b och k i funktionen f(x) = k(x + a)^2 + b när en viss graf är given. Första delen av uppgiften var att beskriva hur konstanterna påverkar en viss graf och fick då reda på att a påverkar hur grafen är försjuten i x led och b i yled sam k avgör om grafen har maximi/minimipunkt.
Men hur ska jag tänka när jag ska skapa en generell metod när en funktions graf är given? Har testas olika värden på parameterna i geogebra men klarar ej att skapa en metod för att bestämma a b och k
Vad har parabelns extrempunkt för koordinater?
-1,-2
Jag menade i det generella fallet. Med andra ord:
- Om k är positiv, hur liten kan den första termen bli? Och om k är negativ, hur stor kan den bli?
- Vad blir funktionsvärdet då?
- Vid vilket värde på x inträffar detta?
När du bestämt extrempunktens koordinater kommer du ha fått en metod för att bestämma två av parametrarna. Då kan den tredje bestämmas med hjälp av valfri annan punkt på parabeln.
om k är positiv har grafen en minimipunkt medan om k är negativ har grafen en maximipunkt. När jag ändrar k värdet ser jag att grafen blir "bredare" när k värdet närmar sig 0 från negativa och positiva hållet. Hur ska jag ta redo på hur stor termerna kan bli?
Notera att är en kvadrat av ett reellt tal. Har kvadrater några begränsningar i sin värdemängd?
Det kommer alltid vara positiva tal så värdemängden är alltid större eller lika med 0?
Precis. Då kommer två naturliga frågor:
- När är kvadraten lika med 0?
- Ser du nån koppling mellan nollstället och den ursprungliga funktionens extrempunkt?
Kvadraten borde va lika med 0 när x=-a, och att a är ett nollställe eller funktionens maximi/minimipunkt för x koordinaten?
eller om a>0 så blir får extrempunkten x koordinaten -a
Att extrempunktens x-koordinat är -a är sant både för positiva och negativa a. Vad har den för y-koordinat?
