Skalmetoden

För att beräkna volymen av en rotationskroppar kan man använda skalmetoden, metoden används främst för de kroppar som skapas genom att den roterar kring y-axeln. Vi kan ta funktionen f(x) för att tydliggöra hur metoden fungerar. Grafen ska rotera från x=a till x=b och kring y-axeln. Metoden ger en konliknande kropp med ett cylinderformat hål i mitten. Man delar sedan in den i små “skal” för att approximera dess volym. Dessa har radien x(i), tjockleken Δx och höjden f(x(i)).

Vad menar man med x(i) i den här förklaringen?

Det är oklart. Jag skulle istället skriva att radien är x, där x går från a till b.

Finns det någon bild som hör till förklaringen?

$x$ är en variabel som går genom alla tal från a till b. Tänk dig att man "stoppar" variabeln någonstans på vägen. Vad x-värdet är just där och då, kallar de $x_i$ . En ögonblicksbild av x-värdet, helt enkelt.

Det är egentligen lite slarvig notation eftersom den här sortens indexering antyder att alla x-värden från a till b kan numreras, men så är det inte.

EDIT: Missade att det var en approximation som beskrevs. Då är det ett ändligt antal skal och ett ändligt antal x-värden, och de går utmärkt att indexera!

Ja då illustrerar de att volymen kan approximeras med summan av volymerna hos ett ändligt antal cylindriska skal som numreras 1, 2 ... n, där n, dvs antalet skal, beror på hur stort $\Delta x$ är, dvs hur tjocka skalen är.

Antalet skal $n=\frac{b-a}{\Delta x}$ och skalen har då radier $x_i$ , där $i$ går från 1 till n, dvs $x_1, x_2 ... x_n$ , men de skriver det som $x(i)$ istället för $x_i$ .

Tack!

Svara

Visa senaste svar