Skalmetoden

Hej! 

Jag ha en uppgift som lyder: Kurvan g(x)=x^2+1, linjen y(x)=4, och y-axeln innesluter ett område i första kvadranten. Detta område får rotera runt y-axeln. Bestäm volymen av den rotationskropp som då bildas.

Jag löste den först med skivmetoden för de verkade enklare. Sedan försökte jag med skalmetoden för att försöka ta reda på om dom ger samma svar. För det bör dom väl göra? Men om jag använde skal metoden är mitt intervall i x-axeln och inte y-axeln som med skivmetoden. Alltså har jag inget i själva formeln som begränsar intervallet i y-led. 

Kan jag ställa upp det så här? $V=2\mathrm{\pi }{\int }_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}(4-(x^2+1)dx=2\mathrm{\pi }{\int }_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}(3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^3)$

Dvs tar övre fuktionen minus undre funktionen i givna intervallet i x-led. På samma sätt som man skulle om man sökte arean hos ett begränsat område med en vanlig integral. 

Tack på förhand.