Skall jag derivera eller räkna med en integral?

Jag tror du skall tänka kedjeregeln här, för de frågar efter $\frac{dV}{dt}$ och de har slängt in$\frac{dr}{dt}$.

Kaffetskonstant skrev:

Jag tror du skall tänka kedjeregeln här, för de frågar efter $\frac{dV}{dt}$ och de har slängt in$\frac{dr}{dt}$.

Men den där dr/dt, gissar på att du menar dom tillkommande 3mm, ingår ju i formeln för volym som gör att slutprodukten blir en volym? 

HarveySpecter skrev:

Kaffetskonstant skrev:

Jag tror du skall tänka kedjeregeln här, för de frågar efter $\frac{dV}{dt}$ och de har slängt in$\frac{dr}{dt}$.

Men den där dr/dt, gissar på att du menar dom tillkommande 3mm, ingår ju i formeln för volym som gör att slutprodukten blir en volym? 

Meningen med den här uppgiften är att du skall använda dig av att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Du söker $\frac{dV}{dt}$. Du har ett värde på $\frac{dr}{dt}$. Du behöver ta fram ett uttryck för $\frac{dV}{dt}$, d v s för V'(r).

Smaragdalena skrev:

HarveySpecter skrev:

Visa föregående citat

Kaffetskonstant skrev:

Jag tror du skall tänka kedjeregeln här, för de frågar efter $\frac{dV}{dt}$ och de har slängt in$\frac{dr}{dt}$.

Men den där dr/dt, gissar på att du menar dom tillkommande 3mm, ingår ju i formeln för volym som gör att slutprodukten blir en volym? 

Meningen med den här uppgiften är att du skall använda dig av att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Du söker $\frac{dV}{dt}$. Du har ett värde på $\frac{dr}{dt}$. Du behöver ta fram ett uttryck för $\frac{dV}{dt}$, d v s för V'(r).

Jag har kollat länge på detta nu men får det helt enkelt inte ihop, hur fortsätter jag här? hur hittar jag V' ? :(

Börja med att ta fram ett uttryck för V(r), så att du kan derivera det sedan.

Smaragdalena skrev:

Börja med att ta fram ett uttryck för V(r), så att du kan derivera det sedan.

Okej då tänker jag instinktivt $V\left(r\right)=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}$stämmer detta?

Yes mina snöbollar brukar vara runda också. :)

Edit: Med detta menar jag att jag tycker din V(r) stämmer.

HarveySpecter skrev:

Okej då tänker jag instinktivt $V\left(r\right)=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}$stämmer detta?

Du har bra instinkter! Vad blir V'(r)?

Smaragdalena skrev:

HarveySpecter skrev:

Okej då tänker jag instinktivt $V\left(r\right)=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}$stämmer detta?

Du har bra instinkter! Vad blir V'(r)?

Det leder ju då till $V\text{'}\left(r\right)=4{\mathrm{\pi r}}^2$.

Blir det då: $$\begin{gathered} \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}*\frac{dr}{dt}, alltså \\ V\text{'}\left(t\right)=4{\mathrm{\pi r}}^2*3 \end{gathered}$$

Och efterfrågad var ju $\frac{dV}{dt}$så vi tar V'(t) formeln och sätter in radien $r=(\frac{15.000}{\pi }{)}^{\frac{1}{3}}$

Är det så man räknar med en uppgift där kedjeregeln gömmer sig såhär?

Det verkar mycket vettigt, lös ut r genom v(r)=20cm^3 och ta reda på dV/dt. :)

Edit: Det som kan vara lätt att missa är tecknet på dr/dt , man måste veta om den ökar eller minskar. Sen var noga med enheterna blanda inte cm , mm osv. bestäm dig för en av dem

Räknade bara med mm. Stämmer resultatet? Eller skulle jag räknat ut radien från V'(r) istället för V(r)? 

Du använder punkt som tusendelsavskiljare på ett förvirrande sätt, och du har för många värdesiffror på slutet, annars ser det bra ut (tycker jag så här vid midnatt...)

Smaragdalena skrev:

Du använder punkt som tusendelsavskiljare på ett förvirrande sätt, och du har för många värdesiffror på slutet, annars ser det bra ut (tycker jag så här vid midnatt...)

Haha hoppsan, ja alltså tusendelsavskiljaren sätter jag ju som punkt vanligtvis istället för mellanrum. På slutresultatet skrev jag bara av från miniräknaren så de ska stå punkt där med :) (alltså befinner jag mig i tiotusen någonting området)

Jo det är ju för många värdesiffror men var inte så noga med det nu i slutet. Tack för eran hjälp! :)

Hej!

Skriv att vid den fixerade tidpunkten $\tau$ är snöbollens volym $V(r(\tau)) = 20000$ kubikmillimeter och att vid denna tidpunkt är bollens radie $r(\tau) = \sqrt[3]{15000/\pi}$ millimeter. Dina beräkningar visar att vid tidpunkten $\tau$  är volymens momentana tillväxthastighet $12\pi (\sqrt[3]{15000/\pi})^2$ kubikmillimeter per sekund.

Om du vill ge ett approximativt svar ska du uttrycka det på grundpotensform med en värdesiffra.

Albiki skrev:

Hej!

Skriv att vid den fixerade tidpunkten $\tau$ är snöbollens volym $V(r(\tau)) = 20000$ kubikmillimeter och att vid denna tidpunkt är bollens radie $r(\tau) = \sqrt[3]{15000/\pi}$ millimeter. Dina beräkningar visar att vid tidpunkten $\tau$  är volymens momentana tillväxthastighet $12\pi (\sqrt[3]{15000/\pi})^2$ kubikmillimeter per sekund.

Om du vill ge ett approximativt svar ska du uttrycka det på grundpotensform med en värdesiffra.

Okej, så innebär det att den efterfrågade tillväxthastigheten vid 20cm^3, alltså V'(t), inte är $12\mathrm{\pi }(\sqrt[3]{\frac{15.000}{\mathrm{\pi }}}{)}^2$ så som jag skrev?