Skall få samma k-värde. (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

Om du gör om de två ekvationerna till ekvationer på formatet y = kx +m (räta linjens ekvation)

och sedan gör så att k-värdet (lutningen) är densamma för dessa två linjer, så saknar ekvationssystemet lösning.

Lösningen för ekvationssystemet är nämligen punkten där linjer korsar varandra, och om de inte korsar varandra
så saknas lösning.

Tack för svar 🙏

ok jag har gjort såhär, se bild. Men kan/måste jag dela konstanten p med 2x och -4? För att få y=2x-4?
är lite trög

Bra början!

På samma sätt som du delade båda sidor i andra ekvationen med 6 för att få y ensamt på ena sidan så kan du dela båda sidor i första ekvationen med p för att även där få y ensamt på ena sidan.

När du är klar med det så kan du jämföra de båda ekvationernas k-värden.

Om k-värdena är olika så har ekvationssystemet exakt en lösning. De två linjerna som ekvationerna motsvarar har då olika lutning och skär därför varandra i exakt en punkt. Det betyder att det finns exakt en punkt som ligger på båda linjerna, därav exakt en lösning.

Om k-värdena är lika och m-värdena är olika sä har ekvationssystemet inga lösningar. De två linjerna som ekvationerna motsvarar är då parallella men är åtskilda och skär därför inte varandra alls. Det finns ingen punkt som ligger på båda linjerna, därav inga lösningar.

Om både k-värdena och m-värdena är lika sä har ekvationssystemet oändligt många lösningar. Ekvationerna beskriver då inte två olika linjer utan endast en och samma linje. Det finns oändligt många punkter som ligger på denna linje, därav oändligt antal lösningar.

Tack 🙏 när jag delar med p ska jag se denna som 1?

en sak till! Det finns ju många liknande uppgifter som denna. När jag delar tal med en konstant, ska den då oftast ses som 1?

Jag förstår inte riktigt vad du menar med att "se den som 1".

Du ska dela med p, inte med 1.

Så här alltså:

$py=2x-4$

Dela båda sidor med $p$ :

$\frac{py}{p}=\frac{2x-4}{p}$

Förenkla vänsterledet och dela upp högerledet i två bråk:

$y=\frac{2}{p}x-\frac{4}{p}$

Tack snälla!!!glöm det, jag rör ihop allt.
Är detta riktigt? Och hur gör jag sedan?
tacksam för er hjälp!!

Bra, du har löst ut y i båda ekvationerna.

Du ska nu bestämma värdet på p så att båda ekvationerna har samma "k-värde" men olika "m-värde".

Vilket k-värde har den första ekvationen?
Vilket k-värde har den andra ekvationen?

2x och 0,5x ?

Nej det stämmer inte.

Om ekvationen är skriven på formen y = kx + m så är k den faktor som är multiplicerad med x.

Den ena ekvationen lyder $y=\frac{2}{p}\cdot x-\frac{4}{p}$ . I den är $k$ lika med $\frac{2}{p}$ eftersom det är det som är faktorn som multipliceras med $x$ .

Den andra ekvationen lyder $y=0,5-0,5\cdot x$ .

I den är $k$ lika med $-0,5$ eftersom det är den faktorn som multipliceras med $x$ .

Kommer du vidare då?

Tack! Ja det är sant! Nej vad är nästa steg? Jag hoppas jag kan förstå efter alla steg sedan.

HuldaHulda skrev:
Tack! Ja det är sant! Nej vad är nästa steg? Jag hoppas jag kan förstå efter alla steg sedan.

Lās alla svar du fått i tråden en gång till. Dār står allt du behöver veta.

nej jag vet inte hur jag skall få p ensamt ?

Är du med på att de två ekvationerna $y=\frac{2}{p}x-{4}{p}$ och $y=0,5-0,5x$ representerar två räta linjer?
Är du med på att den ena linjens lutning är $\frac{2}{p}$ (dvs att lutningen beror på $p$ ) och att den andra linjens lutning är $-0,5$ ?
Är du med på att för att dessa två lutningar ska vara lika stora så måste det gälla att $\frac{2}{p}=-0,5$ ?

Om du är med på allt detta så kan du beräkna vilket värde som $p$ måste ha för att linjerna ska ha samma lutning, dvs vara parallella.

När du har gjort det så ska du konttollera att detta värde på $p$ inte innebär att även linjernas $m$ -värden är lika, eftetsom linjerna då är identiska.

Jag är med på detta, 2 linjer är parallella med samma k värde. 2/p och -0,5. Jag förstår det ovan men jag vet inte hur jag får bort p. Det är säkert att dela med 2 men varför? Jag är tyvärr trög

Du ska lösa ekvationen $\frac{2}{p}=-0,5$ .

Börja med att multiplicera båda sidor med $p$ .

Kommer du vidare då?

Om du känner dig osäker på hur du ska göra för att lösa en sådan ekvation så bör du nog repetera ekvationslösning, t.ex. här.

Ok jag hittar något sätt. Tack ändå

Nej men du ger väl inte upp?

Multiplicera båda sidor med $p$ .

Visa hur ekvationen ser ut då.