Skalärproduktuppgift

Hur vet man i uppgift 5.15 att normalen till planet är 1, 1, 1 ?

Ledningen använder detta för att komma vidare i beräkningarna efter första steget som är att använda 1,1,-1 för att få fram en normerad 1/(roten ur 3) * (1,1,-1) e1 vektor, men jag tolkar planets ekvation som

"pi är x1x + x2y + x3z + 0 (mao origo ligger i planet) = 0"

Hur skulle jag tolkat ekvationen?

Ett plan i R3 med ekvation

$A x + B y + C z + D = 0$

har normalvektor (A,B,C).

Ta en punkt i (x0,y0,z0) som givet ligger i planet. En annan punkt (x,y,z) ligger i planet om vektorn till en godtycklig punkt i planet (t.ex (x0,y0,z0)) är vinklerät mot normalen, d.v.s

$(A, B, C) \cdot (x - x_{0}, y - y_{0}, z - z_{0}) = 0$

så

$A x + B y + C z - (A x_{0} + B y_{0} + C z_{0}) = 0$

Det är samma ekvation som planet vi utgick ifrån (och vi fick ett uttryck för D).

Dr. G skrev :
Ett plan i R3 med ekvation
$A x + B y + C z + D = 0$
har normalvektor (A,B,C).

Ta en punkt i (x0,y0,z0) som givet ligger i planet. En annan punkt (x,y,z) ligger i planet om vektorn till en godtycklig punkt i planet (t.ex (x0,y0,z0)) är vinklerät mot normalen, d.v.s
$(A, B, C) \cdot (x - x_{0}, y - y_{0}, z - z_{0}) = 0$
så
$A x + B y + C z - (A x_{0} + B y_{0} + C z_{0}) = 0$
Det är samma ekvation som planet vi utgick ifrån (och vi fick ett uttryck för D).

är inte med på hur det besvarar min fråga om vart de får normalen till 1,1,1 ifrån...

Du har planet $π = x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$ . Det planets normal är (1,1,1), precis som Dr. G skrev.

Alla normaler till vektorn (1,1,1) ligger i det planet (eller i något plan parallellt med det).

Svara

Visa senaste svar