Skalärprodukt vinklar på grundnivå

Hej!

I läroboken om beräkningen med vinklar tas endast $u \times v$ upp som förslag och beräknas då $u \times v \times \cos α$ .

Men redan på första uppgiften fastnar jag på grund av att jag inte förstår hur man ska göra när det utvecklas.

Frågan är: Två vektorer u och v har längden 4 respektive 3 och bildar vinkeln $π / 4$ . Beräkna:

När jag själv räknar ut det får jag: $(u - 2 v) \times (3 u + v) = (4 - 6) \times (12 + 3) \times \cos (π / 4) = - 30 \frac{\sqrt{2}}{2} = - 15 \sqrt{2}$

vilket bevisligen är fel då svaret ska bli $30 (1 - \sqrt{2})$ . Hur ska man tänka för att räkna ut uppgiften på rätt sätt?

Förvirrande notation. uxv brukar beteckna kryssprodukten och inte skalärprodukten.

Tänk på att u -2v och 3u + v är vektor additioner/subtraktioner och inte bara addition/subtraktion av vektorernas belopp.

Enklast här är nog att utnyttja att skalärprodukten är en bilinjär operation.

$(\mathbf{u}-2\mathbf{v})\bullet (3\mathbf{u}+\mathbf{v})$ . Notera operatorn för skalärprodukt. Precis som skrivits i föregående replik, använder du samma teknik som vid parentesmultiplikation av skalärer.

T ex (a+b)(c-d), för att ta något välbekant. Därefter ska du nyttja definitionen av skalärprodukt. Se din lärobok.

dr_lund skrev:
$(\mathbf{u}-2\mathbf{v})\bullet (3\mathbf{u}+\mathbf{v})$ . Notera operatorn för skalärprodukt. Precis som skrivits i föregående replik, använder du samma teknik som vid parentesmultiplikation av skalärer.
T ex (a+b)(c-d), för att ta något välbekant. Därefter ska du nyttja definitionen av skalärprodukt. Se din lärobok.

Skrev inte riktigt ut allt jag testat men som ni säger, vid parentesmultiplikation får jag fram

$3 {|u|}^{2} - 5 u v - 2 {|v|}^{2}$

vilket jag inte förstår hur det ska hjälpa eftersom det vid insättning av värden ger -30, något som den andra metoden också gör

Det ser väl bra ut även om du inte skriver uttrycket korrekt. Jag förstår ditt uttryck.

Skalärproduktens definition:

$\mathbf{a}\bullet\mathbf{b}=|\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \phi$ . Har du räknat rätt? Visa din kalkyl.

Har nu insett var felet uppstod. Som jag hade uppfattat det i läroboken skulle alla termerna multipliceras med vinkeln men nu när jag gjorde uppgiften efteråt istället har jag kommit fram till att endast termen med $u ∙ v$ skulle multipliceras med vinkeln.

Tack för hjälpen!

OK du är nöjd så.

Svara

Visa senaste svar