Skalärprodukt, reflektion av linje i plan
1. Om man har en linje som infaller EJ vinkelrätt mot ett plan och som reflekteras då är ju vinkeln mellan linjen och normalen det samma in som ut, rätt?
2. Om man beräknar skalärprodukten mellan en vektor från planet till en punkt på linjen som går in och normalvektorn så får jag fram ett tal. Om jag sedan tar skalärproduktformeln där cosinus av vinkeln mellan de två ingår så får jag fram cosinus för vinkeln däremellan.
Om jag sedan för linjen ut som jag INTE har ekvationen för (planets och inkommande linjens ekvation är given) ska beräkna skalärprodukten - kommer den då bli samma tal när man tar på formen:
(x1, x2, x3) * (planets normalvektor) = ...
alltså ska det som står efter likamedtecknet vara samma tal som på "inkommande sidan"?
1 Rätt.
2 Ja, om riktningsvektorerna för inlinje och utlinje är enhetsvektorer och om båda pekar ut på samma sida om planet.
2) enhetsvektorer? kan du förklara lite...
2.1) om strålen enligt uppgiften reflekteras så pekar den väl ut på samma sida, eller?
Riktningsvektorn ska ha längden 1. Om riktningsvektorerna har olika längder blir förstås inte skalärprodukterna lika.
Om v är riktningsvektor så är också -v det. Om riktningsvektorerna peka ut från olika sidor av planet får skalärprodukterna olika tecken.
Henrik Eriksson skrev :Riktningsvektorn ska ha längden 1. Om riktningsvektorerna har olika längder blir förstås inte skalärprodukterna lika.
Om v är riktningsvektor så är också -v det. Om riktningsvektorerna peka ut från olika sidor av planet får skalärprodukterna olika tecken.
första raden, om längd ett - är inte med på hur det fungerar. mina kunskaper om skalärprodukt sträcker sig till att man kan beräkna det genom (v)*(u)=... och lvl*lul*costheta = ... samt att skalärprodukten används i projektionsformeln. samt att själva skalärprodukten inte är något synligt utan ett tal man kan använda och jobba med (hade dock gärna velat ha något bättre "typ synligt" grepp om skalärprodukt...).
vad mer finns det man bör veta och förstå om denna?
andra raden - inte med. om jag har en reflekterande stråle och tar ekvationen för ingående så har jag en riktningsvektor. kan jag alltså inte räkna med att den är ovanför planet tillsammans med normalvektorn till planet och utgående linjes riktningsvektor?
eftersom man kan flytta vektorer kan man väl alltid få dem på samma sida planet?
nja - hänger inte alls med i och då hela raden du skrev...
Om lvl = lul = 1, d v s om u och v är enhetsvektorer, så blir skalärprodukten lika med cos theta. Om lvl = 5 och lul = 2 så blir skalärprodukten lika med 10*cos theta. Om du försöker beräkna invers cosinus för 10 * cos theta, får du inte fram vinkeln theta.
