Skalärprodukt och ON-bas

gulfi52 skrev :

http://matematikblogg.se/documents/linalg2017/forelasning5.pdf

 

Under 3)

Första tror jag jag är med på - beräkna längden av P1P2 men nästa när man ska beräkna vinkeln mellan två vektorer: jag är med på att längden av vektorerna i en ON-bas blir så. Men vad beräknar man på raden över beräkningarna för vektorernas längder? Och varför sätter man längderna av vektorerna*cos theta (mao skalärprodukten där theta ingår) lika med detta?

Därför att skalärprodukten kan beräknas på två sätt:

$(1,2,3)*(3,2,1)$ och

$\left|u\right|\left|v\right|\cos \left(\theta \right)$

Genom att sätta dem lika med varandra så kan du beräkna vinkeln mellan dem.