Skalärprodukt för att hita delvektorer

Jag tänker så här: Först normera $\bar{V}$ eftersom V:s riktning kommer vara samma som $a_{t}$ , därefter multiplicera med a.

$\frac{\bar{V}}{V} \times \bar{a} = \bar{a_{t}}$ .

Men enligt en facit som jag följer så ska ekvationer lyda

och jag ser inte hur detta kan stämma.

Varken din eller ekvationen i facit stämmer. Tänk på att i ditt fall är det inte ens en vektor då du har ett tal gånger en skalärprodukt mellan två vektorer som också blir ett tal. I deras fall verkar det bara var ett skrivfel då de räknar rätt.

Först tar du fram en enhetsvektor i riktning med v:

$\vec{e}_v= \dfrac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$

Sedan tar du skalärprodukten mellan denna och accelerationen för att få fram längden av projektionen:

$|\vec{a}_t |=\vec{a} \cdot \vec{e}_v$

Sedan multiplicerar du denna med enhetsvektorn för att få ut vektorn:

$\vec{a}_t = |\vec{a}_t |\cdot \vec{e}_v$

Hela ekvationen skulle alltså bli:

$\vec{a}_t = \dfrac{\vec{a}\cdot \vec{v}}{|\vec{v}|^2}\cdot \vec{v}$

Detta bör du känna igen från matematiken.

Svara