Skalärprodukt av två funktioner

Skalärprodukten av två vektorer, t.ex. u och v, är $u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3} . . . + u_{n} v_{n}$ . Om man istället vill föra över denna idé till två funktioner, t.ex. f(x) och g(x), så kan man sätta in alla f(x) värden i en vektor och alla g(x) värden i en annan vektor. Dessa två vektorer kommer då att vara $[f (x_{1}), f (x_{2}) . . .]$ respektive $[g (x_{1}), g (x_{2}) . . .]$ . Om man nu tar skalärprodukten av dessa så blir det $\sum_{n = 1}^{N} f (x_{n}) g (x_{n})$ (1) och detta ska tydligen bli $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x$ .

Definitionen av en integral är $\int_{a}^{b} f (x) d x = \sum_{i = 1}^{N} f (x_{i}) △ x$

Min fråga är nu: vart är $△ x$ i (1), dvs. vart är △x när vi utför skalärprodukten av två funktioner? När vi ska beräkna arean (integralen) under en kurva så blir ju △x själva basen för en rektangel, men i detta fall så finns det ju ingen bas. Spelar då △x någon roll i detta fall eller vad är det som händer?

Edit: Förtydligade min text

Vad är det du frågar efter? Vad är delta-x? Varför har funktionen bara ändligt många värden? Utvärderar du de i ett bestämt antal punkter? Om du vill ha hjälp är det bra om du säger vad du vill få ut av att definiera den här produkten.

I en inre produkt har varje element i funktionsvektorn en vikt $\Delta x$ som i infinitesimala fallet blir dx. Denna vikt är för vektorernas element 1 vilket är varför man inte skriver ut den.

En annan fråga är vad en inre produkt egentligen betyder geometriskt.

Edit: Glömde säga att din (1) från vad jag kan se är fel. Har du formulerat den själv?

Ebola skrev:
I en inre produkt har varje element i funktionsvektorn en vikt $\Delta x$ som i infinitesimala fallet blir dx. Denna vikt är för vektorernas element 1 vilket är varför man inte skriver ut den.
En annan fråga är vad en inre produkt egentligen betyder geometriskt.
Edit: Glömde säga att din (1) från vad jag kan se är fel. Har du formulerat den själv?

Nej det har inte. Jag tog (1) från många olika videos på nätet som beskriver skalärprodukten. Vad är det för fel med denna?

Gabbe1237 skrev:
Nej det har inte. Jag tog (1) från många olika videos på nätet som beskriver skalärprodukten. Vad är det för fel med denna?

Det saknas vikter för dina funktionsvärden. Den är översatt direkt från skalärprodukten för vektorer i $\Bbb{R}^n$ vilket inte är tillämpligt.

Ebola skrev:
Gabbe1237 skrev:
Nej det har inte. Jag tog (1) från många olika videos på nätet som beskriver skalärprodukten. Vad är det för fel med denna?
Det saknas vikter för dina funktionsvärden. Den är översatt direkt från skalärprodukten för vektorer i $\Bbb{R}^n$ vilket inte är tillämpligt.

Jaha okej, tack för du sa till mig! Jag får försöka titta på detta senare. Nu när det är coronatider så försöker jag lära mig så mycket jag bara kan på min egen hand och då kan det bli lite strul som det blev här.

Svara

Visa senaste svar