Skalärprodukt av basvektorer

Ser ut som att de utgår från att x-axeln motsvarar den "vanliga" y-axeln" så då pekar $\displaystyle \hat{x}$ i negativ x-led.

Soderstrom skrev:

Ser ut som att de utgår från att x-axeln motsvarar den "vanliga" y-axeln" så då pekar $\displaystyle \hat{x}$ i negativ x-led.

Bild 1 kan inte stämma, så här borde det vara. Kan dock ändå inte räkna ut hur jag ska lösa ut $\hat{\phi}$

Edit: Tror inte $\hat{\phi}$ bör vara parallell med x axeln utan tangentiell med en cirkel med centrum i origo och ut till svansen av $\hat{\phi}$? dvs

Se figur.

$\hat{\varphi }\bullet \hat{y}=\cos \varphi$

$\hat{\varphi }\bullet \hat{x}=\cos \left(\varphi +\pi /2\right)=-\sin \varphi$

PATENTERAMERA skrev:

Se figur.

$\hat{\varphi }\bullet \hat{y}=\cos \varphi$

$\hat{\varphi }\bullet \hat{x}=\cos \left(\varphi +\pi /2\right)=-\sin \varphi$

Tack ska du ha!
Kan man tänka något så här? får dock inte till det riktigt

Nja, det blir lite knas. Tänk på att $\hat{x}, \hat{y}, \hat{\varphi }$ är vektorer (enhetsvektorer dessutom) så man kan inte dela den ena med den andra. Vad skulle det ens betyda?

Vad du kan tänka på är att skalärprodukten mellan två enhetsvektorer helt enkelt är cosinus av vinkeln mellan vektorerna. Vinkeln mellan $\hat{\varphi } och \hat{y}$ är $\varphi$ och vinkeln mellan $\hat{\varphi } och \hat{x}$ är $\varphi +\mathrm{\pi }/2$. Därav följer resultatet.