Skalärprodukt

Börja med att ritat upp vektorerna u, v , 2u+v samt u-2v. Lägg upp bilden här.

stämmer detta?

Bra start, men du har inte ritat upp 2u+v eller u-2v än. Gör det! (du har ritat upp  vektorerna 2u och v i den ena bilden, u och -2v i den andra)

Jag antar att jag ska dra streck: 

på 2u+v , mellan startpunkten på 2u och ändpunkten på v
på u-2v , mellan ändpunkterna på u och -2v. Då får jag fram det du syftar på?

Även om jag tycker att det är bra att du övar på rita- och måla är det också viktigt att kunna hantera uppgifter av den här typen rent algebraiskt. Så här:

$(2\mathbf{u}+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}-2\mathbf{v})=2\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}-4\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}+\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}-2\mathbf{v}\cdot \mathbf{v}=\dots$

Tack Daniel, när jag räknar på det får jag:

(2u+v)·(u−2v) där ||u|| = 3 och ||v|| = 2 

=2u·u−4u·v+u·v−2v·v

=18-24+6-8 

= -8 

svaret på facit säger 1. Vart gör jag fel?

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}=||\mathbf{u}||\,||\mathbf{v}||\cos(\theta)=3$ enligt definitionen.

så $-4\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=-12$ osv.

Edit: korrektion av -12

Det hade jag missat att tänka på. 
Då får jag:

=2u·u−4u·v+u·v−2v·v
= 2•3•3 - (4•3) + 3 - (2•2•2) 

= 18-12+3-8 = 1

korrekt, tack så mycket. 

D4NIEL skrev:

Även om jag tycker att det är bra att du övar på rita- och måla är det också viktigt att kunna hantera uppgifter av den här typen rent algebraiskt. Så här:

$(2\mathbf{u}+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}-2\mathbf{v})=2\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}-4\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}+\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}-2\mathbf{v}\cdot \mathbf{v}=\dots$

Det håller jag med om - när man har förstått vad det är man hållr på med. Det skulle ha varit nästa steg.